Subgroups — #494941

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12976	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2290	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2164	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#346	—	2	4	no	—
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1771	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1768	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1753	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1752	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1750	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#1749	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	#1374	C₂²	1	2	yes	—
44	#1374	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#435	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#405	—	2	2	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#388	C₈	1	2	yes	—
84	#387	C₈	1	2	yes	—
85	#386	C₈	1	2	yes	—
86	#385	C₈	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
96	#346	—	2	4	no	—
97	#346	—	2	2	no	—
98	#346	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
101	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	#97	—	2	2	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
187	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
188	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
189	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
190	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
191	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	#131	1	2	yes	—
270	C₁₆	—	2	4	no	—
271	C₁₆	—	2	4	no	—
272	C₁₆	—	4	2	no	—
273	C₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	#431	1	2	yes	—
283	C₂³	#504	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	4	1	no	—
326	C₈	—	4	1	no	—
327	C₈	—	4	1	no	—
328	C₈	—	4	1	no	—
329	C₈	#435	1	4	yes	—
330	C₈	#525	1	2	yes	—
331	C₈	#529	1	2	yes	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	#2164	1	4	yes	complemented
342	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
346	C₂²	#3407	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	8	1	no	—
361	C₂	#21101	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#33421	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#33436	1	2	yes	—
365	C₂	#33482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2164	C₂	semidirect
2. C₂²×#346	C₂	semidirect
4. #13121	C₂	semidirect
5. #13105	C₂	semidirect
7. #12912	C₂	semidirect
8. #12654	C₂	semidirect
9. #12600	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
11. #12592	C₂	semidirect
98. #346	D₄	semidirect
341. C₂²	#2164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2164	2
C₂²×#346	2
#20484	2
#13121	2
#13105	2
#12976	2
#12912	2
#12654	2
#12600	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
#12592	2