Subgroups — #494962

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13132	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13109	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13015	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12938	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2295	—	2	1	no	—
17	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₄×Q₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1969	C₂²	1	2	yes	—
28	#1942	C₂²	1	2	yes	—
29	#1933	—	2	2	no	—
30	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#103	—	2	1	no	—
34	C₄×#103	—	2	2	no	—
35	C₄×#103	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#103	—	2	1	no	—
63	C₂×#103	—	2	2	no	—
64	C₂×#103	—	2	1	no	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#391	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#387	—	4	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	#376	—	4	1	no	—
80	C₄³	—	4	1	no	—
81	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#367	—	2	4	no	—
83	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#358	—	2	4	no	—
85	#358	—	2	4	no	—
86	#358	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#358	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#340	—	2	1	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₃₂	—	2	8	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#107	—	2	1	no	—
141	#107	—	2	1	no	—
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#107	#41	1	4	yes	—
148	#103	—	2	8	no	—
149	#103	—	2	4	no	—
150	#103	—	2	4	no	—
151	#103	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	1	no	—
162	#95	—	4	1	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆	—	2	2	no	—
184	Q₁₆	—	2	2	no	—
185	Q₁₆	—	2	2	no	—
186	Q₁₆	—	2	4	no	—
187	Q₁₆	—	4	2	no	—
188	Q₁₆	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	8	4	no	—
219	C₄²	—	8	2	no	—
220	C₄²	—	8	2	no	—
221	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	#135	1	2	yes	—
223	C₁₆	—	2	2	no	—
224	C₁₆	—	2	2	no	—
225	C₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	Q₈	—	4	2	no	—
230	Q₈	—	4	2	no	—
231	Q₈	—	4	2	no	—
232	Q₈	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₈	#529	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3100	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	16	2	no	—
281	C₄	#2176	1	4	yes	—
282	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#3102	1	2	yes	—
285	C₂	#21113	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₄×#508	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#2176	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#33667	1	2	yes	—
289	C₂	#33668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₄×Q₃₂	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₃₂	2
#21276	2
C₄²×Q₁₆	2
#13132	2
#13109	2
#13015	2
#12938	2
C₄×#367	2
C₄×#358	2
#12590	2