Subgroups — #494986

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13011	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2923	—	2	1	no	—
17	#2875	—	2	1	no	—
18	C₄×Q₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×SD₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×SD₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×D₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
23	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
26	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1974	C₂²	1	2	yes	—
31	#1945	C₂²	1	2	yes	—
32	#1938	—	2	2	no	—
33	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1772	C₂²	1	2	yes	—
36	#1765	—	2	2	no	—
37	#1759	—	2	1	no	—
38	#1759	—	2	1	no	—
39	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1382	C₂²	1	2	yes	—
41	#1382	C₂²	1	2	yes	—
42	#1381	C₂²	1	2	yes	—
43	#1374	C₂²	1	2	yes	—
44	#1374	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	2	1	no	—
49	C₄×#41	—	2	1	no	—
50	#508	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#443	—	2	4	no	—
59	#443	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#433	—	4	2	no	—
67	#432	—	4	1	no	—
68	#432	—	4	1	no	—
69	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
71	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#424	—	2	2	no	—
74	C₂×#104	—	2	2	no	—
75	C₂×#104	—	2	2	no	—
76	#416	—	2	1	no	—
77	#416	—	2	1	no	—
78	#408	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	4	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×#97	—	4	1	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#368	—	2	4	no	—
91	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#359	—	2	4	no	—
94	#359	—	2	4	no	—
95	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#346	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#341	—	2	1	no	—
103	#341	—	2	1	no	—
104	#339	—	2	2	no	—
105	#339	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	#135	—	2	2	no	—
109	#135	—	2	2	no	—
110	#135	—	2	2	no	—
111	#135	#41	1	4	yes	—
112	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#131	—	2	8	no	—
119	#131	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄	—	4	2	no	—
133	#117	—	2	1	no	—
134	#117	—	2	1	no	—
135	#117	—	4	1	no	—
136	#117	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₃₂	—	2	2	no	—
142	SD₃₂	—	2	2	no	—
143	SD₃₂	—	2	2	no	—
144	D₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#108	—	2	2	no	—
154	#108	—	2	2	no	—
155	#108	—	2	2	no	—
156	#108	#41	1	4	yes	—
157	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#106	—	2	1	no	—
160	#106	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#104	—	2	8	no	—
164	#104	—	4	4	no	—
165	#103	—	2	2	no	—
166	#103	—	2	2	no	—
167	#102	—	2	2	no	—
168	#102	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	#97	—	4	1	no	—
174	#97	—	4	1	no	—
175	#97	D₈	1	1	yes	characteristic
176	#97	D₈	1	1	yes	characteristic
177	#97	D₈	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	4	1	no	—
182	C₄×C₈	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#41	—	2	4	no	—
187	#41	—	4	2	no	—
188	#41	—	4	2	no	—
189	#41	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	2	1	no	—
204	Q₁₆	—	2	1	no	—
205	Q₁₆	—	2	1	no	—
206	Q₁₆	#117	1	2	yes	—
207	SD₁₆	—	2	4	no	—
208	SD₁₆	—	4	2	no	—
209	D₈	—	2	1	no	—
210	D₈	—	2	1	no	—
211	D₈	—	2	1	no	—
212	D₈	#117	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₁₆	—	2	1	no	—
249	C₁₆	—	2	1	no	—
250	C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	2	no	—
256	Q₈	—	4	1	no	—
257	Q₈	—	4	1	no	—
258	Q₈	—	4	1	no	—
259	D₄	—	2	2	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	1	no	—
262	D₄	—	4	1	no	—
263	D₄	—	4	1	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	16	2	no	—
275	C₂×C₄	—	16	2	no	—
276	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₈	#529	1	2	yes	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	1	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3102	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	1	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#3100	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	8	2	no	—
309	C₂	—	16	1	no	—
310	C₂	#21113	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#33465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂×#508	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21294	C₂	semidirect
3. #20514	C₂	semidirect
4. #13134	C₂	semidirect
5. #13113	C₂	semidirect
7. #12939	C₂	semidirect
8. C₄×#368	C₂	semidirect
9. #12640	C₂	semidirect
10. #12640	C₂	semidirect
11. #12592	C₂	semidirect
18. C₄×Q₃₂	C₄	semidirect
19. C₄×SD₃₂	C₄	semidirect
20. C₄×SD₃₂	C₄	semidirect
21. C₄×D₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#508	2
#21294	2
#20514	2
#13134	2
#13113	2
#13011	2
#12939	2
C₄×#368	2
#12640	2
#12592	2