Subgroups — #494987

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13040	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#131	—	2	1	no	—
17	#2293	—	2	1	no	—
18	#2177	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2175	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×SD₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×D₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#360	C₂²	1	2	yes	—
26	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1972	C₂²	1	2	yes	—
31	#1943	C₂²	1	2	yes	—
32	#1936	—	2	2	no	—
33	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1773	C₂²	1	2	yes	—
36	#1765	—	2	2	no	—
37	C₄×#102	—	2	1	no	—
38	C₄×#104	—	2	1	no	—
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1387	C₂²	1	2	yes	—
41	#1386	C₂²	1	2	yes	—
42	#1383	C₂²	1	2	yes	—
43	#1375	C₂²	1	2	yes	—
44	#1375	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	4	1	no	—
51	#509	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#444	—	2	4	no	—
58	#444	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
70	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#104	—	2	2	no	—
74	#416	—	2	1	no	—
75	C₂×#102	—	2	1	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	#405	—	4	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#390	—	2	2	no	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#388	—	4	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#365	—	2	4	no	—
95	#361	—	2	4	no	—
96	#360	—	2	4	no	—
97	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#346	—	2	1	no	—
102	#346	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#341	—	2	1	no	—
106	#340	—	2	1	no	—
107	#340	—	2	2	no	—
108	#339	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
112	#135	—	2	2	no	—
113	#135	#41	1	4	yes	—
114	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#131	—	2	8	no	—
122	#131	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄	—	4	1	no	—
136	C₄×D₄	—	4	1	no	—
137	C₄×D₄	—	4	1	no	—
138	C₄×D₄	—	4	1	no	—
139	#117	—	2	1	no	—
140	#117	—	4	1	no	—
141	#117	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	SD₃₂	—	2	4	no	—
155	D₁₆	—	2	4	no	—
156	M₃₂	—	2	2	no	—
157	M₃₂	—	2	2	no	—
158	M₃₂	—	2	2	no	—
159	M₃₂	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#108	—	2	2	no	—
164	#108	#41	1	4	yes	—
165	#107	—	2	1	no	—
166	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#106	—	2	1	no	—
170	#106	—	2	2	no	—
171	#106	—	2	2	no	—
172	#104	—	2	8	no	—
173	#103	—	2	1	no	—
174	#103	—	2	1	no	—
175	#102	—	2	2	no	—
176	#102	—	2	2	no	—
177	#102	—	2	1	no	—
178	#102	—	2	1	no	—
179	#102	—	4	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	#97	—	4	2	no	—
184	#97	—	4	1	no	—
185	C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈	—	4	1	no	—
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
193	#95	—	4	2	no	—
194	#95	—	4	1	no	—
195	C₂⁴	—	4	1	no	—
196	#41	—	2	4	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	2	1	no	—
219	Q₁₆	#117	1	2	yes	complemented
220	SD₁₆	—	2	4	no	—
221	D₈	—	2	2	no	—
222	D₈	—	2	1	no	—
223	D₈	—	2	2	no	—
224	D₈	—	4	2	no	—
225	D₈	#117	1	2	yes	complemented
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	4	8	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	8	2	no	—
264	C₄²	—	8	1	no	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₁₆	—	2	2	no	—
270	C₁₆	—	2	2	no	—
271	C₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	8	1	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	1	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	Q₈	—	4	1	no	—
281	D₄	—	2	2	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	1	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₈	#529	1	2	yes	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	8	1	no	—
325	C₂²	—	8	1	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	16	2	no	—
330	C₂²	—	16	2	no	—
331	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3106	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	1	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	16	2	no	—
342	C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
343	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#3105	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	8	2	no	—
348	C₂	—	16	2	no	—
349	C₂	#21118	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#33468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#442
prime radical	C₂×#509	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21277	C₂	semidirect
3. C₄×#444	C₂	semidirect
4. #13142	C₂	semidirect
5. #13118	C₂	semidirect
7. #12955	C₂	semidirect
8. C₄×#365	C₂	semidirect
9. C₄×#361	C₂	semidirect
10. C₄×#360	C₂	semidirect
11. #12594	C₂	semidirect
18. #2177	C₄	semidirect
19. #2175	C₄	semidirect
20. C₄×SD₃₂	C₄	semidirect
21. C₄×D₁₆	C₄	semidirect
219. Q₁₆	#117	semidirect
225. D₈	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#509	2
#21277	2
C₄×#444	2
#13142	2
#13118	2
#13040	2
#12955	2
C₄×#365	2
C₄×#361	2
C₄×#360	2
#12594	2