Subgroups — #494993

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13037	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2923	—	2	1	no	—
17	#2275	—	2	1	no	—
18	#2177	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2175	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×SD₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×D₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#360	C₂²	1	2	yes	—
26	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1975	C₂²	1	2	yes	—
31	#1946	C₂²	1	2	yes	—
32	#1937	—	2	2	no	—
33	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1776	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1762	—	2	1	no	—
37	C₄×#102	—	2	2	no	—
38	#1759	—	2	1	no	—
39	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1387	C₂²	1	2	yes	—
41	#1386	C₂²	1	2	yes	—
42	#1383	C₂²	1	2	yes	—
43	#1375	C₂²	1	2	yes	—
44	#1375	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	#509	—	2	4	no	—
51	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#442	—	2	4	no	—
57	#442	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#433	—	4	2	no	—
69	#432	—	4	2	no	—
70	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
71	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
74	#424	—	2	2	no	—
75	C₂×#104	—	2	2	no	—
76	#416	—	2	1	no	—
77	C₂×#102	—	2	1	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	#408	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#95	—	4	1	no	—
91	#367	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#366	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#365	—	2	4	no	—
94	#361	—	2	4	no	—
95	#360	—	2	4	no	—
96	#358	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#357	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#346	—	2	1	no	—
101	#346	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#341	—	2	1	no	—
105	#340	—	2	1	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#339	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
112	#135	—	2	2	no	—
113	#135	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄	—	4	1	no	—
133	C₄×D₄	—	4	1	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	1	no	—
136	C₄×D₄	—	4	1	no	—
137	#117	—	2	1	no	—
138	#117	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	SD₃₂	—	2	4	no	—
149	D₁₆	—	2	4	no	—
150	M₃₂	—	2	2	no	—
151	M₃₂	—	2	2	no	—
152	M₃₂	—	2	2	no	—
153	M₃₂	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#108	—	2	2	no	—
158	#108	—	2	2	no	—
159	#107	—	2	1	no	—
160	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#106	—	2	2	no	—
164	#106	—	2	1	no	—
165	#106	#41	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#104	—	4	4	no	—
168	#103	—	2	1	no	—
169	#103	—	2	1	no	—
170	#102	—	2	8	no	—
171	#102	—	2	2	no	—
172	#102	—	2	2	no	—
173	#102	—	2	1	no	—
174	#102	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	2	1	no	—
179	#97	—	2	1	no	—
180	#97	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
187	#95	—	2	1	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	#95	—	4	1	no	—
191	C₂⁴	—	4	1	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
213	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	2	1	no	—
217	Q₁₆	—	2	1	no	—
218	SD₁₆	—	4	2	no	—
219	D₈	—	2	1	no	—
220	D₈	—	2	2	no	—
221	D₈	—	2	1	no	—
222	D₈	—	2	4	no	—
223	D₈	#117	1	4	yes	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	16	1	no	—
256	C₄²	—	16	2	no	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#135	1	4	yes	—
260	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	2	2	no	—
264	C₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	8	1	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	1	no	—
271	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	1	no	—
273	Q₈	—	4	1	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	1	no	—
278	D₄	—	4	1	no	—
279	D₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	16	1	no	—
295	C₂×C₄	—	16	1	no	—
296	C₂×C₄	—	16	2	no	—
297	C₂×C₄	—	16	2	no	—
298	C₂×C₄	—	16	8	no	—
299	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#529	1	2	yes	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	1	no	—
322	C₂²	—	8	1	no	—
323	C₂²	—	8	1	no	—
324	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3105	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	8	1	no	—
333	C₄	—	8	1	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	1	no	—
336	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3106	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	8	4	no	—
341	C₂	—	16	1	no	—
342	C₂	#21118	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#33469	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#33471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#509	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21295	C₂	semidirect
3. #20503	C₂	semidirect
4. #13143	C₂	semidirect
5. #13119	C₂	semidirect
7. #12956	C₂	semidirect
8. C₄×#365	C₂	semidirect
9. C₄×#361	C₂	semidirect
10. C₄×#360	C₂	semidirect
11. #12593	C₂	semidirect
18. #2177	C₄	semidirect
19. #2175	C₄	semidirect
20. C₄×SD₃₂	C₄	semidirect
21. C₄×D₁₆	C₄	semidirect
58. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
91. #367	C₂×C₄	semidirect
92. #366	C₂×C₄	semidirect
96. #358	C₂×C₄	semidirect
99. #357	C₂×C₄	semidirect
101. #346	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#509	2
#21295	2
#20503	2
#13143	2
#13119	2
#13037	2
#12956	2
C₄×#365	2
C₄×#361	2
C₄×#360	2
#12593	2