Subgroups — C₂×#13160 #495002

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13160	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#346	—	2	4	no	—
19	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
23	#1374	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
58	#346	—	2	8	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₄×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	M₃₂	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
161	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₁₆	—	2	4	no	—
164	C₁₆	—	2	4	no	—
165	C₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
170	C₂³	#504	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	4	4	no	—
201	C₈	#389	1	4	yes	—
202	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
205	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#1939	1	4	yes	—
207	C₂²	#2150	1	4	yes	—
208	C₂²	#2151	1	4	yes	—
209	C₂²	#2168	1	8	yes	—
210	C₂²	#2183	1	8	yes	—
211	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	8	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	#1939	1	4	yes	—
221	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#13160	1	8	yes	direct product factor
226	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#2168	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#2183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13160	C₂	direct (N × H)
225. C₂	#13160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#346	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13160	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13160 #495002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13160 #495002