Subgroups — #495004

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2151	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13160	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12545	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2151	—	2	8	no	—
15	#2150	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#346	—	2	4	no	—
19	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
20	#1770	C₄	1	4	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#1729	C₄	1	2	yes	—
23	#1374	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#423	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#405	—	2	4	no	—
44	#405	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#384	C₈	1	2	yes	—
52	#382	C₈	1	2	yes	—
53	#380	C₈	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
57	#346	—	2	8	no	—
58	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#117	—	2	4	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	M₃₂	—	4	8	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	#97	—	2	8	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	4	4	no	—
182	C₈	#389	1	4	yes	—
183	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
186	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	—	2	4	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	#1939	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#3407	1	4	yes	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	4	8	no	—
198	C₄	#1939	1	4	yes	—
199	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
202	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
203	C₂	—	2	4	no	—
204	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#33397	1	2	yes	—
206	C₂	#33435	1	2	yes	—
207	C₂	#33475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13160	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2151	2
C₂×#2150	2
C₂²×#346	2
#20437	2
#13160	2
#12545	2