Subgroups — #495006

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12544	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2150	—	2	8	no	—
16	#2150	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
21	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
28	#1374	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
67	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	#346	—	2	4	no	—
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	M₃₂	—	2	8	no	—
110	M₃₂	—	2	8	no	—
111	M₃₂	—	4	8	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
134	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	complemented
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₁₆	—	2	4	no	—
195	C₁₆	—	2	4	no	—
196	C₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	#389	1	4	yes	—
237	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
240	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	#1939	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
250	C₂²	#3407	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	#1939	1	4	yes	—
257	C₄	#2150	1	4	yes	complemented
258	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#33397	1	1	yes	characteristic
266	C₂	D₄×M₃₂	1	2	yes	—
267	C₂	Q₈×M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13160	C₂	semidirect
6. #13159	C₂	semidirect
183. C₄⋊C₄	M₃₂	semidirect
257. C₄	#2150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13160	2
#13159	2
#12544	2