Subgroups — #495007

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2151	—	2	4	no	—
20	#2151	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2108	—	2	4	no	—
28	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#1771	C₄	1	4	yes	—
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1374	C₂²	1	4	yes	—
35	#1374	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#405	—	2	2	no	—
63	#405	—	2	2	no	—
64	#405	D₄	1	4	yes	—
65	#405	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#389	C₈	1	2	yes	—
75	#389	C₈	1	2	yes	—
76	#385	C₈	1	2	yes	—
77	#385	C₈	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
84	#346	—	2	4	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
86	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	#117	M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	M₃₂	—	2	8	no	—
129	M₃₂	—	4	4	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
158	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₁₆	—	2	2	no	—
218	C₁₆	—	2	4	no	—
219	C₁₆	—	4	2	no	—
220	C₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	#389	1	4	yes	—
259	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
262	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#1939	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
272	C₂²	#3407	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	#1939	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#33398	1	2	yes	—
286	C₂	#33432	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#33433	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#33476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13160	C₂	semidirect
7. #13159	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2151	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2108	2
#20435	2
#13160	2
#13159	2
#12545	2
#12544	2