Subgroups — #495008

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2151	—	2	4	no	—
20	#2151	—	2	4	no	—
21	#2150	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	#2108	—	2	4	no	—
26	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#1771	C₄	1	4	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#424	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#405	—	2	2	no	—
63	#405	—	2	2	no	—
64	#405	D₄	1	4	yes	—
65	#405	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#389	C₈	1	2	yes	—
75	#389	C₈	1	2	yes	—
76	#385	C₈	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
81	#346	—	2	4	no	—
82	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
83	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	#117	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	M₃₂	—	2	8	no	—
125	M₃₂	—	4	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
154	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₁₆	—	2	4	no	—
211	C₁₆	—	2	2	no	—
212	C₁₆	—	2	2	no	—
213	C₁₆	—	4	2	no	—
214	C₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	#389	1	4	yes	—
251	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
254	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	#1939	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
264	C₂²	#3407	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	#1939	1	4	yes	—
270	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#33398	1	2	yes	—
277	C₂	#33436	1	2	yes	—
278	C₂	#33474	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13160	C₂	semidirect
7. #13159	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2151	2
C₂×#2150	2
C₂×#2108	2
#20435	2
#13160	2
#13159	2
#12545	2
C₂×#1374	2