Subgroups — C₂×#13162 #495010

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13162	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#364	—	2	4	no	—
15	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
16	#2151	—	2	4	no	—
17	#2151	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×#346	—	2	4	no	—
20	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
21	#1772	C₄	1	4	yes	—
22	#1772	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	C₄	1	2	yes	—
24	#1379	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#427	C₈	1	4	yes	—
48	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#107	C₈	1	2	yes	—
50	C₂×#106	C₈	1	2	yes	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#405	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#364	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
63	#346	—	2	8	no	—
64	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	M₃₂	—	2	4	no	—
101	M₃₂	—	4	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	#108	—	2	8	no	—
115	#107	C₂×C₈	1	8	yes	—
116	#106	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	#97	—	2	4	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆	—	2	4	no	—
140	M₁₆	—	2	4	no	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₁₆	—	2	4	no	—
179	C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	#424	1	2	yes	—
183	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#446	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	#389	1	2	yes	—
212	C₈	#389	1	2	yes	—
213	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
218	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	#1939	1	2	yes	—
224	C₂²	#1939	1	2	yes	—
225	C₂²	#2171	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	#1939	1	2	yes	—
232	C₄	#1939	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	2	1	no	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	#13162	1	4	yes	direct product factor
241	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#2171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₈×D₄
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13162	C₂	direct (N × H)
240. C₂	#13162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂×#2151	2
C₂²×#346	2
C₂×#1772	2
#13162	2
C₂×#1379	2

Subgroups — C2×#13162 #495010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13162 #495010