Subgroups — #495011

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33397	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12554	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#364	—	2	4	no	—
16	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
18	#2151	—	2	4	no	—
19	#2151	C₂²	1	8	yes	—
20	#2150	—	2	4	no	—
21	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#1772	C₄	1	2	yes	—
25	#1772	C₄	1	2	yes	—
26	#1772	C₂²	1	2	yes	—
27	#1772	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₄	1	2	yes	—
29	#1379	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#427	C₈	1	2	yes	—
54	#427	C₈	1	2	yes	—
55	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#107	C₈	1	2	yes	—
58	C₂×#106	C₈	1	2	yes	—
59	#405	—	2	2	no	—
60	#405	—	2	2	no	—
61	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#405	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#364	—	2	4	no	—
72	#364	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
74	#346	—	2	4	no	—
75	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
76	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	M₃₂	—	2	4	no	—
116	M₃₂	—	2	4	no	—
117	M₃₂	—	2	4	no	—
118	M₃₂	—	2	4	no	—
119	M₃₂	—	2	4	no	—
120	M₃₂	—	2	4	no	—
121	M₃₂	—	4	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	#108	—	2	4	no	—
131	#108	—	2	4	no	—
132	#107	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	#107	C₂×C₈	1	4	yes	—
134	#106	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	#106	C₂×C₈	1	4	yes	—
136	#97	—	2	4	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₁₆	—	2	4	no	—
209	C₁₆	—	2	4	no	—
210	C₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	#424	1	2	yes	—
213	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#446	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₈	#389	1	2	yes	—
244	C₈	#389	1	2	yes	—
245	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
252	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	#1939	1	2	yes	—
259	C₂²	#1939	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	8	no	—
266	C₄	#1939	1	2	yes	—
267	C₄	#1939	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×M₃₂ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13162	C₂	semidirect
6. #13161	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
#33397	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1772	2
#13162	2
#13161	2
#12554	2