Subgroups — #495012

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12554	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2153	—	2	4	no	—
16	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
17	#2151	—	2	4	no	—
18	#2151	C₂²	1	4	yes	—
19	#2151	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
21	#2108	—	2	4	no	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#1773	C₄	1	4	yes	—
25	#1772	C₂²	1	4	yes	—
26	#1733	C₄	1	2	yes	—
27	#1379	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
38	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#430	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#428	C₈	1	8	yes	—
50	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#405	D₄	1	4	yes	—
55	#405	Q₈	1	4	yes	—
56	#405	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#364	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
64	#346	—	2	4	no	—
65	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
66	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#117	—	2	2	no	—
86	#117	—	2	2	no	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	M₃₂	—	2	8	no	—
98	M₃₂	—	2	4	no	—
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	M₃₂	—	4	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#108	—	2	8	no	—
114	#107	C₂×C₈	1	8	yes	—
115	#106	C₂×C₈	1	8	yes	—
116	#97	—	2	4	no	—
117	#97	—	2	4	no	—
118	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆	—	2	4	no	—
135	M₁₆	—	2	4	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₁₆	—	2	2	no	—
167	C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₁₆	—	2	4	no	—
169	C₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	#424	1	2	yes	—
172	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³	#446	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	4	4	no	—
193	C₈	#389	1	4	yes	—
194	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
195	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
198	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	#1939	1	4	yes	—
204	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	4	8	no	—
209	C₄	#1939	1	4	yes	—
210	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂	—	2	1	no	—
215	C₂	—	2	1	no	—
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#33441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13162	C₂	semidirect
6. #13161	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2153	2
C₂×#2151	2
C₂×#2108	2
#20444	2
#13162	2
#13161	2
#12554	2