Subgroups — C₂×#13163 #495014

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13163	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#364	—	2	8	no	—
15	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	—
16	#2150	—	2	2	no	—
17	#2150	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
20	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
21	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#346	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
27	#1376	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	—	2	1	no	—
68	#364	—	2	16	no	—
69	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	#346	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
73	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	M₃₂	—	2	4	no	—
114	M₃₂	—	2	4	no	—
115	M₃₂	—	2	2	no	—
116	M₃₂	—	2	2	no	—
117	M₃₂	—	2	4	no	—
118	M₃₂	—	2	4	no	—
119	M₃₂	—	4	4	no	—
120	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	M₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
130	C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₁₆	—	2	4	no	—
210	C₁₆	—	2	4	no	—
211	C₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#436	1	2	yes	—
217	C₂³	#446	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	#364	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	#389	1	2	yes	—
257	C₈	#389	1	2	yes	—
258	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
261	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	#1939	1	2	yes	—
269	C₂²	#1939	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#364	1	2	yes	—
271	C₂²	#2153	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	#1939	1	2	yes	—
280	C₄	#1939	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×#364	1	4	yes	complemented
282	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	#13163	1	4	yes	direct product factor
290	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂²×#364	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#2153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13163	C₂	direct (N × H)
230. C₂×C₄	#364	semidirect
281. C₄	C₂×#364	semidirect
289. C₂	#13163	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂×#2150	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13163	2
C₂×#1376	2

Subgroups — C2×#13163 #495014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13163 #495014