Subgroups — #495015

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2153	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13163	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12549	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2153	—	2	8	no	—
15	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	—
16	#2150	—	2	1	no	—
17	#2150	—	2	1	no	—
18	#2150	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
20	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
21	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#346	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
24	#1770	C₄	1	4	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#1729	C₄	1	2	yes	—
27	#1376	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	#423	C₈	1	2	yes	—
49	#423	C₈	1	4	yes	—
50	#423	C₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	#405	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#382	—	2	1	no	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#364	—	2	16	no	—
69	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	#346	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
73	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	—	2	4	no	—
114	M₃₂	—	2	2	no	—
115	M₃₂	—	2	2	no	—
116	M₃₂	—	2	4	no	—
117	M₃₂	—	2	4	no	—
118	M₃₂	—	4	4	no	—
119	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	M₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
129	#97	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₄²	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₁₆	—	2	4	no	—
206	C₁₆	—	2	4	no	—
207	C₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#436	1	2	yes	—
212	C₂³	#446	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	#389	1	2	yes	—
248	C₈	#389	1	2	yes	—
249	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
252	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	#1939	1	2	yes	—
259	C₂²	#1939	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	#1939	1	2	yes	—
268	C₄	#1939	1	2	yes	—
269	C₄	#2153	1	4	yes	complemented
270	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#2153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13163	C₂	semidirect
269. C₄	#2153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2153	2
C₂×#2150	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#20437	2
#13163	2
#12549	2