Subgroups — #495018

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2153	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13164	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1378	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2153	—	2	4	no	—
15	#2153	—	2	2	no	—
16	#2153	—	2	2	no	—
17	#2153	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#364	—	2	4	no	—
19	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
20	#2108	—	2	2	no	—
21	#2108	—	2	2	no	—
22	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
23	#1773	C₄	1	4	yes	—
24	#1772	C₂²	1	4	yes	—
25	#1733	C₄	1	2	yes	—
26	#1378	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#430	C₈	1	8	yes	—
50	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#428	—	2	4	no	—
52	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	—	2	2	no	—
55	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#405	D₄	1	2	yes	—
57	#405	D₄	1	2	yes	—
58	#405	Q₈	1	2	yes	—
59	#405	Q₈	1	2	yes	—
60	#405	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#364	—	2	16	no	—
66	#364	—	2	8	no	—
67	#346	—	2	4	no	—
68	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
69	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#117	—	2	1	no	—
94	#117	—	2	1	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	M₃₂	—	2	4	no	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	M₃₂	—	2	2	no	—
110	M₃₂	—	2	2	no	—
111	M₃₂	—	2	4	no	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	—	4	2	no	—
114	M₃₂	—	4	2	no	—
115	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	M₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
124	#108	C₂×C₈	1	16	yes	—
125	#107	—	2	4	no	—
126	#106	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	—	2	4	no	—
150	M₁₆	—	2	4	no	—
151	M₁₆	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
152	M₁₆	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
153	M₁₆	C₂²×C₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₁₆	—	2	4	no	—
191	C₁₆	—	2	4	no	—
192	C₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	8	1	no	—
194	C₂³	#424	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#424	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#436	1	2	yes	—
197	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	8	no	—
222	C₈	#389	1	2	yes	—
223	C₈	#389	1	2	yes	—
224	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
225	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
228	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	—	4	1	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	1	no	—
232	C₂²	—	4	1	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	#1939	1	2	yes	—
235	C₂²	#1939	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	8	4	no	—
241	C₄	#1939	1	2	yes	—
242	C₄	#1939	1	2	yes	—
243	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1939
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13164	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2153	2
#33324	2
#20444	2
#13164	2
C₂×#1378	2