Subgroups — C₂×#13165 #495019

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13165	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#389	—	2	2	no	—
13	C₂×#366	—	2	4	no	—
14	C₂×#366	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#1942	—	2	4	no	—
20	#1942	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#340	—	2	2	no	—
22	#1380	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#389	—	2	8	no	—
50	#389	—	4	4	no	—
51	C₂×#95	—	4	2	no	—
52	#366	—	2	8	no	—
53	#366	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
55	#340	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	#107	—	2	8	no	—
96	#107	—	2	4	no	—
97	#107	—	2	4	no	—
98	#107	—	2	4	no	—
99	#107	—	4	4	no	—
100	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	#95	—	4	8	no	—
105	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
160	C₂³	#466	1	2	yes	—
161	C₂³	#500	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
164	C₂³	#508	1	2	yes	—
165	C₂³	#508	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	16	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	16	8	no	—
181	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	#389	1	4	yes	—
198	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#1942	1	4	yes	—
203	C₂²	C₄×D₁₆	1	4	yes	—
204	C₂²	C₄×Q₃₂	1	4	yes	—
205	C₂²	#2215	1	4	yes	—
206	C₂²	#2216	1	4	yes	—
207	C₂²	#2252	1	4	yes	—
208	C₂²	#2253	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	8	8	no	—
219	C₄	—	16	4	no	—
220	C₄	#1942	1	4	yes	—
221	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#13165	1	8	yes	direct product factor
226	C₂	C₂×#1942	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×C₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×C₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#2215	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#2216	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#2252	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#2253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13165	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#366	C₄	semidirect
53. #366	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
158. C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. C₂	#13165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#366	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1942	2
#13165	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#13165 #495019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13165 #495019