Subgroups — #495033

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21163	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12561	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	#2905	—	2	2	no	—
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#368	—	2	4	no	—
15	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
17	#2158	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2158	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2158	C₂²	1	2	yes	—
20	#2158	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#367	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#366	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2108	—	2	4	no	—
24	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#1946	—	2	4	no	—
27	#1945	C₂²	1	8	yes	—
28	#1733	—	2	2	no	—
29	#1382	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
38	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#427	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	#424	—	2	8	no	—
59	#424	—	4	4	no	—
60	#423	—	4	4	no	—
61	#405	—	2	2	no	—
62	#405	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#368	—	2	4	no	—
66	#368	—	2	4	no	—
67	#367	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#367	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#346	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
73	#339	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	4	2	no	—
99	#117	—	4	2	no	—
100	#117	Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	M₃₂	—	2	4	no	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	#108	—	2	4	no	—
125	#108	—	2	4	no	—
126	#108	—	4	4	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	#106	—	2	4	no	—
130	#106	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	—	2	4	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	M₁₆	—	8	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	8	4	no	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₁₆	—	2	4	no	—
187	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#467	1	2	yes	—
195	C₂³	#499	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	16	4	no	—
201	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	8	4	no	—
221	C₈	#389	1	2	yes	—
222	C₈	#389	1	2	yes	—
223	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	#1942	1	2	yes	—
233	C₂²	#1942	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	8	8	no	—
239	C₄	#1942	1	2	yes	—
240	C₄	#1942	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	C₂×#1942	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#33465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13170	C₂	semidirect
6. #13169	C₂	semidirect
17. #2158	C₄	semidirect
18. #2158	C₄	semidirect
21. C₂×#367	C₄	semidirect
22. C₂×#366	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#368	2
C₂×#2158	2
C₂×#2108	2
#21163	2
#13170	2
#13169	2
#12561	2