Subgroups — #495034

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1945	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12561	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#424	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2161	—	2	4	no	—
15	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
16	#2159	C₄	1	8	yes	complemented
17	#2158	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1945	—	2	2	no	—
22	#1945	—	2	2	no	—
23	#1945	C₂²	1	4	yes	—
24	#1945	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	—	2	2	no	—
26	#1382	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#427	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	#424	—	2	4	no	—
51	#424	—	2	4	no	—
52	#424	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#368	—	2	8	no	—
61	#367	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#366	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#346	—	2	4	no	—
64	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
65	#339	—	2	4	no	—
66	#339	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	4	no	—
89	#117	—	4	2	no	—
90	#117	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	M₃₂	—	2	8	no	—
100	M₃₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	#108	—	2	4	no	—
108	#108	—	2	4	no	—
109	#108	—	4	4	no	—
110	#107	—	2	4	no	—
111	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	#106	—	2	4	no	—
113	#106	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	8	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	2	1	no	—
166	C₄²	—	2	1	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₁₆	—	2	4	no	—
173	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
176	C₂³	#467	1	2	yes	—
177	C₂³	#499	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	2	2	no	—
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	8	4	no	—
202	C₈	#389	1	4	yes	—
203	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	#1942	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	8	8	no	—
218	C₄	#1942	1	4	yes	—
219	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	1	no	—
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	C₂×#1942	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#33463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13170	C₂	semidirect
6. #13169	C₂	semidirect
16. #2159	C₄	semidirect
61. #367	C₂×C₄	semidirect
62. #366	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2161	2
#33409	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1945	2
#13170	2
#13169	2
#12561	2