Subgroups — C₂×#13172 #495037

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13172	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#428	—	2	2	no	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#368	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#367	—	2	1	no	—
16	C₂×#367	—	2	1	no	—
17	C₂×#367	—	2	2	no	—
18	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
19	#2108	—	2	2	no	—
20	#2108	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#346	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
23	#1952	—	2	4	no	—
24	#1952	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#343	—	2	2	no	—
26	#1387	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
47	#428	—	2	8	no	—
48	#428	—	4	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	4	2	no	—
55	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#106	—	4	2	no	—
57	#405	—	2	1	no	—
58	#405	—	2	1	no	—
59	#405	D₄	1	2	yes	—
60	#405	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	#368	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#367	—	2	4	no	—
65	#367	—	2	4	no	—
66	#346	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
68	#343	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#117	—	2	1	no	—
92	#117	—	2	1	no	—
93	#117	D₈	1	2	yes	—
94	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	M₃₂	—	2	4	no	—
105	M₃₂	—	2	2	no	—
106	M₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#108	—	2	8	no	—
117	#108	—	2	4	no	—
118	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	#107	—	2	4	no	—
120	#107	—	2	4	no	—
121	#107	—	4	2	no	—
122	#107	—	4	2	no	—
123	#107	—	4	8	no	—
124	#106	—	4	8	no	—
125	#97	—	2	2	no	—
126	#97	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆	—	2	2	no	—
146	M₁₆	—	2	4	no	—
147	M₁₆	—	2	8	no	—
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	4	8	no	—
150	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₁₆	—	2	4	no	—
184	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#499	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	16	4	no	—
196	C₂×C₄	—	16	4	no	—
197	C₂×C₄	—	16	4	no	—
198	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	4	8	no	—
218	C₈	#389	1	2	yes	—
219	C₈	#389	1	2	yes	—
220	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	#1942	1	2	yes	—
229	C₂²	#1942	1	2	yes	—
230	C₂²	#2223	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	—	16	4	no	—
236	C₄	#1942	1	2	yes	—
237	C₄	#1942	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	#13172	1	4	yes	direct product factor
246	C₂	C₂×#1942	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#2223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13172	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#368	C₄	semidirect
63. #368	C₂×C₄	semidirect
245. C₂	#13172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#368	2
C₂²×#367	2
C₂×#2108	2
C₂×#1952	2
#13172	2
C₂×#1387	2

Subgroups — C2×#13172 #495037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13172 #495037