Subgroups — #495038

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21181	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12569	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	#2911	—	2	2	no	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#368	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
17	#2158	—	2	1	no	—
18	#2158	—	2	1	no	—
19	#2158	—	2	1	no	—
20	#2158	—	2	1	no	—
21	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
23	#2108	—	2	1	no	—
24	#2108	—	2	1	no	—
25	#2108	C₂²	1	2	yes	—
26	#2108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#346	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
29	#1952	C₂²	1	8	yes	—
30	#1951	—	2	4	no	—
31	#1742	—	2	2	no	—
32	#1387	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
55	#428	—	2	8	no	—
56	#428	—	4	4	no	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	—	2	2	no	—
60	#427	—	2	2	no	—
61	#427	—	4	4	no	—
62	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	#405	—	2	1	no	—
65	#405	—	2	1	no	—
66	#405	D₄	1	2	yes	—
67	#405	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	#368	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#368	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#367	—	2	2	no	—
73	#367	—	2	2	no	—
74	#366	—	2	2	no	—
75	#366	—	2	2	no	—
76	#346	—	2	2	no	—
77	#346	—	2	2	no	—
78	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
80	#343	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#117	—	2	1	no	—
103	#117	—	2	1	no	—
104	#117	—	4	2	no	—
105	#117	—	4	2	no	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	#117	D₈	1	2	yes	—
109	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	M₃₂	—	2	4	no	—
117	M₃₂	—	2	2	no	—
118	M₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	#108	—	2	8	no	—
134	#108	—	2	4	no	—
135	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	—	4	8	no	—
139	#106	—	4	2	no	—
140	#106	—	4	2	no	—
141	#106	—	4	8	no	—
142	#97	—	2	2	no	—
143	#97	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	2	2	no	—
160	M₁₆	—	2	4	no	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	8	no	—
164	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	8	2	no	—
198	C₄²	—	8	2	no	—
199	C₁₆	—	2	4	no	—
200	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#499	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	16	4	no	—
214	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₈	#389	1	2	yes	—
235	C₈	#389	1	2	yes	—
236	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	#1942	1	2	yes	—
246	C₂²	#1942	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	—	16	4	no	—
252	C₄	#1942	1	2	yes	—
253	C₄	#1942	1	2	yes	—
254	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	C₂×#1942	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#33617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#466
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#466
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13172	C₂	semidirect
6. #13171	C₂	semidirect
14. C₂×#368	C₄	semidirect
70. #368	C₂×C₄	semidirect
71. #368	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#368	2
C₂×#2158	2
C₂×#2108	2
#21181	2
#13172	2
#13171	2
#12569	2