Subgroups — #495039

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2911	—	2	1	no	—
15	C₂×#428	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2161	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
21	#2159	—	2	2	no	—
22	#2159	—	2	2	no	—
23	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
25	#2108	—	2	2	no	—
26	#2108	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
28	#1952	—	2	2	no	—
29	#1952	C₂²	1	2	yes	—
30	#1952	C₂²	1	4	yes	—
31	#1952	C₂²	1	2	yes	—
32	#1951	—	2	2	no	—
33	#1742	—	2	1	no	—
34	C₂×#343	—	2	1	no	—
35	#1387	C₂²	1	4	yes	—
36	#1387	C₂²	1	2	yes	—
37	#1387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	2	1	no	—
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#108	—	2	1	no	—
56	C₂×#108	—	2	1	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
63	#428	—	2	4	no	—
64	#428	—	2	2	no	—
65	#428	—	2	2	no	—
66	#428	—	4	2	no	—
67	#428	—	4	1	no	—
68	#428	—	4	1	no	—
69	#427	—	2	1	no	—
70	#427	—	2	1	no	—
71	#427	—	2	1	no	—
72	#427	—	2	1	no	—
73	#427	—	4	2	no	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#107	—	2	1	no	—
78	C₂×#107	—	2	1	no	—
79	C₂×#107	—	4	1	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#106	—	2	1	no	—
84	C₂×#106	—	4	1	no	—
85	#405	—	2	1	no	—
86	#405	—	2	1	no	—
87	#405	D₄	1	2	yes	—
88	#405	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	#368	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#367	—	2	4	no	—
93	#366	—	2	4	no	—
94	#346	—	2	4	no	—
95	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	2	no	—
97	#343	—	2	2	no	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#117	—	2	1	no	—
127	#117	—	2	1	no	—
128	#117	—	4	1	no	—
129	#117	—	4	1	no	—
130	#117	—	4	1	no	—
131	#117	—	4	1	no	—
132	#117	D₈	1	2	yes	—
133	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
148	M₃₂	—	2	4	no	—
149	M₃₂	—	2	2	no	—
150	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	M₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	#108	—	2	4	no	—
159	#108	—	2	4	no	—
160	#108	—	2	2	no	—
161	#108	—	2	2	no	—
162	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#107	—	2	1	no	—
165	#107	—	2	2	no	—
166	#107	—	2	1	no	—
167	#107	—	2	2	no	—
168	#107	—	2	1	no	—
169	#107	—	2	1	no	—
170	#107	—	4	1	no	—
171	#107	—	4	1	no	—
172	#107	—	4	4	no	—
173	#107	—	4	2	no	—
174	#107	—	4	2	no	—
175	#106	—	4	1	no	—
176	#106	—	4	1	no	—
177	#106	—	4	4	no	—
178	#106	—	4	2	no	—
179	#106	—	4	2	no	—
180	#97	—	2	2	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	2	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	8	1	no	—
255	C₄²	—	8	1	no	—
256	C₁₆	—	2	4	no	—
257	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
261	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#499	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	16	2	no	—
273	C₂×C₄	—	16	2	no	—
274	C₂×C₄	—	16	1	no	—
275	C₂×C₄	—	16	1	no	—
276	C₂×C₄	—	16	2	no	—
277	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	#389	1	2	yes	—
299	C₈	#389	1	2	yes	—
300	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	#1942	1	2	yes	—
313	C₂²	#1942	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	16	1	no	—
320	C₄	—	16	2	no	—
321	C₄	—	16	1	no	—
322	C₄	#1942	1	2	yes	—
323	C₄	#1942	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	C₂×#1942	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#33618	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#33619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13172	C₂	semidirect
7. #13171	C₂	semidirect
19. #2161	C₄	semidirect
91. #368	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2161	2
C₂×#2159	2
#33324	2
#21181	2
C₂×#1952	2
#13172	2
#13171	2
#12569	2
C₂×#1387	2