Subgroups — #495041

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13173	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1388	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#430	—	2	2	no	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2161	—	2	2	no	—
14	#2161	—	2	2	no	—
15	#2161	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
18	#2108	—	2	2	no	—
19	#2108	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
21	#1953	—	2	4	no	—
22	#1953	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#344	—	2	2	no	—
24	#1388	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	#430	—	2	8	no	—
41	#430	—	4	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	4	4	no	—
51	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
55	#405	—	2	1	no	—
56	#405	—	2	1	no	—
57	#405	D₄	1	2	yes	—
58	#405	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	#368	—	2	8	no	—
62	#368	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#346	—	2	4	no	—
64	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
65	#344	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#117	—	2	1	no	—
97	#117	—	2	1	no	—
98	#117	Q₁₆	1	2	yes	—
99	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	M₃₂	—	2	4	no	—
104	M₃₂	—	2	2	no	—
105	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	M₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#108	—	2	4	no	—
114	#108	—	2	4	no	—
115	#108	—	2	4	no	—
116	#108	—	2	4	no	—
117	#108	—	2	4	no	—
118	#108	—	4	16	no	—
119	#108	—	4	2	no	—
120	#108	—	4	2	no	—
121	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	#97	—	2	2	no	—
123	#97	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆	—	2	2	no	—
139	M₁₆	—	2	4	no	—
140	M₁₆	—	2	8	no	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	4	4	no	—
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	M₁₆	—	8	2	no	—
147	M₁₆	—	8	2	no	—
148	M₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	8	2	no	—
156	C₂×C₈	—	8	2	no	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₁₆	—	2	4	no	—
182	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂³	—	8	1	no	—
184	C₂³	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#500	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	4	8	no	—
211	C₈	—	8	4	no	—
212	C₈	#389	1	2	yes	—
213	C₈	#389	1	2	yes	—
214	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	—	4	1	no	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	#1942	1	2	yes	—
224	C₂²	#1942	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	#1942	1	2	yes	—
230	C₄	#1942	1	2	yes	—
231	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	2	1	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	C₂×#1942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#466
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1942
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13173	C₂	semidirect
15. #2161	C₄	semidirect
62. #368	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2161	2
#33324	2
C₂×#1953	2
#13173	2
C₂×#1388	2