Subgroups — #495053

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	—	2	1	no	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	C₄×#117	—	2	1	no	—
16	#2159	—	2	8	no	—
17	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
19	#2150	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#1845	—	2	2	no	—
22	#1845	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#106	—	2	2	no	—
26	#1735	—	2	1	no	—
27	#1380	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	1	no	—
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
37	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	#427	D₄	1	4	yes	—
42	#427	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	4	4	no	—
48	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#106	—	2	1	no	—
53	C₂×#106	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	4	1	no	—
60	#384	—	4	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
64	#376	—	4	1	no	—
65	C₄³	—	4	1	no	—
66	#367	—	2	8	no	—
67	#366	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#117	—	2	4	no	—
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	4	2	no	—
89	#117	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	M₃₂	—	2	16	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#107	—	2	1	no	—
116	#107	—	2	1	no	—
117	#107	—	2	2	no	—
118	#107	—	2	4	no	—
119	#107	—	2	4	no	—
120	#107	—	4	8	no	—
121	#107	—	4	4	no	—
122	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	#106	—	2	4	no	—
126	#106	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	8	4	no	—
185	C₄²	—	8	4	no	—
186	C₄²	#107	1	4	yes	—
187	C₄²	#107	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
194	C₂³	#459	1	2	yes	—
195	C₂³	#474	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	16	8	no	—
210	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	#389	1	4	yes	—
229	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
232	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	#1947	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	16	4	no	—
248	C₄	#1947	1	4	yes	—
249	C₄	#2159	1	8	yes	complemented
250	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	C₂×#1947	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#2159	1	2	yes	—
257	C₂	#33582	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#33583	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#33629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13177	C₂	semidirect
6. #13176	C₂	semidirect
19. #2150	C₄	semidirect
68. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
249. C₄	#2159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2159	2
C₂×#2150	2
C₂×#1845	2
C₄×#427	2
#13177	2
#13176	2
#12557	2