Subgroups — #495059

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2161	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12559	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2161	—	2	8	no	—
16	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	—
17	#2150	C₄	1	2	yes	—
18	#2150	C₄	1	4	yes	—
19	#2150	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1848	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#108	—	2	2	no	—
24	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	—	2	1	no	—
26	#1381	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#108	—	2	1	no	—
39	C₂×#108	—	2	1	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	4	4	no	—
47	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	4	1	no	—
54	#423	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×#97	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#368	—	2	16	no	—
69	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#341	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	M₃₂	—	2	8	no	—
115	M₃₂	—	2	8	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	#108	—	2	4	no	—
120	#108	—	2	4	no	—
121	#108	—	2	4	no	—
122	#108	—	2	2	no	—
123	#108	—	2	2	no	—
124	#108	—	2	4	no	—
125	#108	—	4	8	no	—
126	#108	—	4	4	no	—
127	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#97	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	2	4	no	—
160	M₁₆	—	2	4	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	8	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	8	4	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#107	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#107	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#107	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#107	1	2	yes	—
203	C₄²	#107	1	2	yes	—
204	C₄²	#107	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#462	1	2	yes	—
214	C₂³	#477	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	8	4	no	—
249	C₈	#389	1	2	yes	—
250	C₈	#389	1	2	yes	—
251	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
254	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	#1947	1	2	yes	—
261	C₂²	#1947	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	#1947	1	2	yes	—
269	C₄	#1947	1	2	yes	—
270	C₄	#2161	1	4	yes	complemented
271	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	C₂×#1947	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#2161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13179	C₂	semidirect
270. C₄	#2161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2161	2
C₂×#2150	2
C₂×#1848	2
C₂×C₄×#108	2
#13179	2
#12559	2