Subgroups — #495063

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33409	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12569	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	—	2	1	no	—
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	—	2	1	no	—
16	#2159	—	2	4	no	—
17	#2159	C₂²	1	8	yes	—
18	#2158	—	2	4	no	—
19	C₂×#364	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
22	#1846	—	2	1	no	—
23	#1846	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1844	—	2	1	no	—
26	#1772	—	2	1	no	—
27	#1772	—	2	1	no	—
28	#1772	C₂²	1	2	yes	—
29	#1772	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	—	2	1	no	—
31	#1387	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	1	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
47	#427	—	2	1	no	—
48	#427	—	2	1	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#427	—	2	2	no	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	4	1	no	—
54	#427	—	4	1	no	—
55	#427	—	4	1	no	—
56	#427	—	4	1	no	—
57	#427	D₄	1	2	yes	—
58	#427	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#106	—	2	1	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	#405	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	2	no	—
67	#405	—	4	1	no	—
68	#405	—	4	1	no	—
69	C₂×#97	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#384	—	2	2	no	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#380	—	4	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	#367	—	2	8	no	—
82	#366	—	2	8	no	—
83	#364	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#364	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#339	—	2	2	no	—
86	#339	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	4	1	no	—
115	#117	—	4	1	no	—
116	#117	—	4	2	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	#117	—	4	2	no	—
119	#117	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	M₃₂	—	2	8	no	—
133	M₃₂	—	2	4	no	—
134	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	#108	—	2	4	no	—
138	#108	—	2	2	no	—
139	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	2	4	no	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	—	4	2	no	—
144	#107	—	4	2	no	—
145	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#106	—	2	2	no	—
147	#106	—	2	2	no	—
148	#106	—	4	2	no	—
149	#106	—	4	2	no	—
150	#106	—	4	2	no	—
151	#106	—	4	2	no	—
152	#97	—	4	2	no	—
153	#97	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	8	2	no	—
230	C₄²	—	8	2	no	—
231	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	#428	1	2	yes	—
236	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#477	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	#389	1	2	yes	—
269	C₈	#389	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×#107	1	2	yes	—
271	C₈	C₂×#107	1	2	yes	—
272	C₈	C₂×#107	1	2	yes	—
273	C₈	C₂×#107	1	2	yes	—
274	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
277	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	#1947	1	2	yes	—
284	C₂²	#1947	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	—	16	4	no	—
292	C₄	#1947	1	2	yes	—
293	C₄	#1947	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	C₂×#1947	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#459
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#459
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13181	C₂	semidirect
6. #13180	C₂	semidirect
19. C₂×#364	C₄	semidirect
83. #364	C₂×C₄	semidirect
84. #364	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33409	2
C₂²×#364	2
#20797	2
C₂×#1772	2
#13181	2
#13180	2
#12569	2