Subgroups — #495066

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2161	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13182	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#430	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	—	2	1	no	—
13	#2873	—	2	1	no	—
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2161	—	2	4	no	—
16	#2161	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#368	—	2	4	no	—
18	#2153	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1848	C₂²	1	4	yes	—
22	#1773	—	2	2	no	—
23	#1772	C₂²	1	4	yes	—
24	#1733	—	2	1	no	—
25	#1389	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	1	no	—
31	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	#430	—	4	2	no	—
40	#430	—	4	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	1	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
52	#427	—	2	1	no	—
53	#427	—	2	1	no	—
54	#427	Q₈	1	2	yes	—
55	#427	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
58	#424	—	4	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#405	—	2	4	no	—
61	#405	—	4	2	no	—
62	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#405	Q₈	1	4	yes	—
64	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#368	—	2	16	no	—
68	#364	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#339	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	2	2	no	—
101	#117	—	4	1	no	—
102	#117	—	4	1	no	—
103	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	M₃₂	—	2	4	no	—
111	M₃₂	—	2	4	no	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	#108	—	2	4	no	—
118	#108	—	2	4	no	—
119	#108	—	2	2	no	—
120	#108	—	2	4	no	—
121	#108	—	4	2	no	—
122	#108	—	4	2	no	—
123	#108	—	4	8	no	—
124	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#107	—	2	2	no	—
127	#106	—	2	2	no	—
128	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	#97	—	4	4	no	—
131	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂⁴	#137	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	—	4	2	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	M₁₆	—	8	2	no	—
154	M₁₆	—	8	2	no	—
155	M₁₆	#107	1	8	yes	—
156	M₁₆	#107	1	8	yes	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	8	2	no	—
161	C₂×C₈	—	8	2	no	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	8	1	no	—
195	C₂³	#428	1	2	yes	—
196	C₂³	#462	1	2	yes	—
197	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	16	2	no	—
204	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	8	4	no	—
224	C₈	#389	1	2	yes	—
225	C₈	#389	1	2	yes	—
226	C₈	C₂×#107	1	8	yes	—
227	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
230	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	—	4	1	no	—
232	C₂²	—	4	1	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	#1947	1	2	yes	—
237	C₂²	#1947	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	8	4	no	—
243	C₄	#1947	1	2	yes	—
244	C₄	#1947	1	2	yes	—
245	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	C₂×#1947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#459
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1947
prime radical	C₂⁴	#137
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13182	C₂	semidirect
18. #2153	C₄	semidirect
68. #364	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2161	2
C₂×#2153	2
#20807	2
#20446	2
#13182	2
C₂×#1389	2