Subgroups — C₂×#13184 #495068

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13184	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	—	2	1	no	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	—	2	1	no	—
15	C₂×#365	—	2	8	no	—
16	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
17	#2150	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2150	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1846	—	2	2	no	—
21	#1846	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#108	—	2	2	no	—
23	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	—	2	1	no	—
25	#1383	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#108	—	2	1	no	—
38	C₂×#108	—	2	1	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	4	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×#97	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#382	—	2	4	no	—
62	#382	—	4	2	no	—
63	C₂×#95	—	4	2	no	—
64	#365	—	2	16	no	—
65	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#341	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	M₃₂	—	2	8	no	—
107	M₃₂	—	2	4	no	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#108	—	2	4	no	—
112	#108	—	2	4	no	—
113	#108	—	2	2	no	—
114	#108	—	2	2	no	—
115	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#107	—	4	8	no	—
118	#106	—	2	4	no	—
119	#106	—	2	4	no	—
120	#106	—	4	4	no	—
121	#97	—	4	4	no	—
122	C₄×C₈	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	#95	—	4	8	no	—
128	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆	—	2	4	no	—
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	—	4	2	no	—
150	M₁₆	—	4	2	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄²	#106	1	2	yes	—
184	C₄²	#106	1	2	yes	—
185	C₄²	#106	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#460	1	2	yes	—
194	C₂³	#475	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	16	8	no	—
203	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₈	#389	1	2	yes	—
227	C₈	#389	1	2	yes	—
228	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
231	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	#1948	1	2	yes	—
237	C₂²	#1948	1	2	yes	—
238	C₂²	#2155	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	16	4	no	—
245	C₄	#1948	1	2	yes	—
246	C₄	#1948	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	#13184	1	4	yes	direct product factor
255	C₂	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#2155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13184	C₂	direct (N × H)
17. #2150	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
65. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
254. C₂	#13184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#365	2
C₂×#2150	2
C₂×#1846	2
C₂×C₄×#108	2
#13184	2
C₂×#1383	2

Subgroups — C2×#13184 #495068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13184 #495068