Subgroups — #495069

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12563	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	—	2	1	no	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	—	2	1	no	—
16	#2155	—	2	8	no	—
17	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
18	#2150	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2150	C₂²	1	2	yes	—
20	#2150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1846	—	2	1	no	—
23	#1846	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	—	2	1	no	—
25	#1844	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#108	—	2	1	no	—
27	C₄×#108	—	2	1	no	—
28	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	—	2	1	no	—
31	#1383	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#108	—	2	1	no	—
44	C₂×#108	—	2	1	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
51	#427	—	2	4	no	—
52	#427	—	2	4	no	—
53	#427	—	4	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
61	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
62	C₂×#97	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#384	—	2	2	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#380	—	4	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	#365	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#341	—	2	2	no	—
80	#341	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#117	—	4	4	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	M₃₂	—	2	8	no	—
125	M₃₂	—	2	4	no	—
126	M₃₂	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	#108	—	2	4	no	—
130	#108	—	2	4	no	—
131	#108	—	2	2	no	—
132	#108	—	2	2	no	—
133	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	#107	—	4	4	no	—
136	#107	—	4	4	no	—
137	#106	—	2	4	no	—
138	#106	—	2	4	no	—
139	#106	—	4	4	no	—
140	#97	—	4	2	no	—
141	#97	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₄²	—	8	4	no	—
213	C₄²	#106	1	2	yes	—
214	C₄²	#106	1	2	yes	—
215	C₄²	#106	1	2	yes	—
216	C₄²	#106	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#460	1	2	yes	—
228	C₂³	#475	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	#389	1	2	yes	—
265	C₈	#389	1	2	yes	—
266	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	#1948	1	2	yes	—
276	C₂²	#1948	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	16	4	no	—
284	C₄	#1948	1	2	yes	—
285	C₄	#1948	1	2	yes	—
286	C₄	#2155	1	4	yes	complemented
287	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#2155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#106
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13184	C₂	semidirect
6. #13183	C₂	semidirect
18. #2150	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
286. C₄	#2155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2155	2
C₂×#2150	2
#20797	2
C₂×C₄×#108	2
#13184	2
#13183	2
#12563	2