Subgroups — C₂×#13185 #495071

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13185	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×#365	—	2	8	no	—
16	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
17	#2150	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2150	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1848	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#106	—	2	2	no	—
24	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	—	2	1	no	—
26	#1383	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	4	4	no	—
44	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#106	—	2	1	no	—
46	C₂×#106	—	2	1	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×#95	—	4	1	no	—
68	#365	—	2	16	no	—
69	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#340	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	M₃₂	—	2	8	no	—
117	M₃₂	—	2	4	no	—
118	M₃₂	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	#108	—	2	4	no	—
122	#108	—	2	4	no	—
123	#108	—	4	8	no	—
124	#108	—	4	4	no	—
125	#106	—	2	4	no	—
126	#106	—	2	4	no	—
127	#106	—	2	2	no	—
128	#106	—	2	2	no	—
129	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	8	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	8	4	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	8	8	no	—
208	C₄²	#106	1	2	yes	—
209	C₄²	#106	1	2	yes	—
210	C₄²	#106	1	2	yes	—
211	C₄²	#106	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#461	1	2	yes	—
222	C₂³	#476	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	#365	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₈	#389	1	2	yes	—
266	C₈	#389	1	2	yes	—
267	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
270	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	#1948	1	2	yes	—
278	C₂²	#1948	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#365	1	2	yes	—
280	C₂²	#2155	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	#1948	1	2	yes	—
290	C₄	#1948	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#365	1	4	yes	complemented
292	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	#13185	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#2155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13185	C₂	direct (N × H)
17. #2150	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
69. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
239. C₂×C₄	#365	semidirect
291. C₄	C₂×#365	semidirect
299. C₂	#13185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#365	2
C₂×#2150	2
C₂×#1848	2
C₂×C₄×#106	2
#13185	2
C₂×#1383	2

Subgroups — C2×#13185 #495071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13185 #495071