Subgroups — #495072

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13185	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12563	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	—	2	1	no	—
15	#2155	—	2	8	no	—
16	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
17	#2150	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2150	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2150	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1848	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#107	—	2	2	no	—
24	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
25	#1735	—	2	1	no	—
26	#1383	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	1	no	—
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#108	—	2	4	no	—
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	4	4	no	—
43	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	#427	D₄	1	4	yes	—
47	#427	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	4	1	no	—
54	#423	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
66	#376	—	4	1	no	—
67	C₄³	—	4	1	no	—
68	#365	—	2	16	no	—
69	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	4	2	no	—
98	#117	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	M₃₂	—	2	8	no	—
116	M₃₂	—	2	4	no	—
117	M₃₂	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	#108	—	2	4	no	—
121	#108	—	2	4	no	—
122	#108	—	4	8	no	—
123	#108	—	4	4	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	2	4	no	—
126	#106	—	2	2	no	—
127	#106	—	2	2	no	—
128	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	8	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	8	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	8	8	no	—
200	C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	#106	1	2	yes	—
205	C₄²	#106	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#461	1	2	yes	—
215	C₂³	#476	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	8	4	no	—
252	C₈	#389	1	2	yes	—
253	C₈	#389	1	2	yes	—
254	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
257	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	#1948	1	2	yes	—
264	C₂²	#1948	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	#1948	1	2	yes	—
274	C₄	#1948	1	2	yes	—
275	C₄	#2155	1	4	yes	complemented
276	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#2155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#106
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13185	C₂	semidirect
17. #2150	C₄	semidirect
18. #2150	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
275. C₄	#2155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2155	2
C₂×#2150	2
C₂×#1848	2
C₄×#427	2
#13185	2
#12563	2