Subgroups — #495073

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13185	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12563	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#430	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	—	2	1	no	—
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2274	—	2	1	no	—
15	C₂×#365	—	2	8	no	—
16	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
17	#2151	C₄	1	8	yes	complemented
18	#2150	C₂²	1	4	yes	—
19	#1849	—	2	2	no	—
20	#1848	C₂²	1	4	yes	—
21	#1776	—	2	2	no	—
22	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
23	#1736	—	2	1	no	—
24	#1383	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#430	—	4	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	2	4	no	—
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
42	#427	—	2	2	no	—
43	#427	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#106	—	2	1	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
50	#424	—	4	4	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#405	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	#365	—	2	16	no	—
60	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#340	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	M₃₂	—	2	8	no	—
97	M₃₂	—	2	4	no	—
98	M₃₂	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	#108	—	2	4	no	—
102	#108	—	2	4	no	—
103	#108	—	4	8	no	—
104	#108	—	4	4	no	—
105	#107	—	2	4	no	—
106	#106	—	2	4	no	—
107	#106	—	2	2	no	—
108	#106	—	2	2	no	—
109	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
112	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	2	8	no	—
131	M₁₆	—	4	4	no	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	M₁₆	—	8	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	8	4	no	—
138	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	#106	1	8	yes	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	#106	1	8	yes	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	—	16	4	no	—
162	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
167	C₂³	#461	1	2	yes	—
168	C₂³	#476	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	16	4	no	—
177	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	4	no	—
192	C₈	—	8	4	no	—
193	C₈	#389	1	4	yes	—
194	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
197	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	#1948	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	8	4	no	—
208	C₄	—	8	4	no	—
209	C₄	#1948	1	4	yes	—
210	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
214	C₂	—	2	1	no	—
215	C₂	—	2	1	no	—
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#33404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13185	C₂	semidirect
17. #2151	C₄	semidirect
60. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#365	2
#33397	2
#20807	2
#20454	2
#13185	2
#12563	2