Subgroups — #495084

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13190	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2931	—	2	4	no	—
11	#2931	—	2	4	no	—
12	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2150	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#2113	—	2	16	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#346	—	2	4	no	—
22	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#131	—	2	8	no	—
25	C₂×#131	—	2	4	no	—
26	C₂×#131	—	2	4	no	—
27	C₂×#131	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#532	—	2	4	no	—
34	#532	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×#121	C₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#436	—	2	16	no	—
49	C₈×D₄	—	2	8	no	—
50	C₈×D₄	—	2	8	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#408	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊C₁₆	—	2	32	no	—
61	#346	—	2	8	no	—
62	C₂×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×#41	—	2	8	no	—
64	C₂×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#131	—	4	16	no	—
74	#131	—	4	8	no	—
75	#131	—	4	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	#127	—	2	4	no	—
96	#124	—	2	8	no	—
97	#121	—	2	16	no	—
98	C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	M₃₂	—	4	8	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
116	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	#41	—	4	8	no	—
122	#41	—	4	8	no	—
123	#41	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆	—	4	8	no	—
148	M₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
160	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₁₆	—	2	8	no	—
173	C₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	16	no	—
177	C₂³	—	2	8	no	—
178	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	4	8	no	—
182	D₄	—	4	16	no	—
183	D₄	—	4	16	no	—
184	D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	#390	1	4	yes	—
207	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	4	8	no	—
213	C₂²	—	4	16	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	#1954	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²	#3407	1	4	yes	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	#1954	1	4	yes	—
223	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
226	C₂	—	2	4	no	—
227	C₂	—	8	4	no	—
228	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#33333	1	2	yes	—
230	C₂	#33435	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂×#2113	C₂	semidirect
4. C₂²×#346	C₂	semidirect
5. #13190	C₂	semidirect
45. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#2150	2
C₂×#2113	2
C₂²×#346	2
#13190	2