Subgroups — #495085

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2931	—	2	4	no	—
12	#2931	—	2	4	no	—
13	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#2113	—	2	16	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
26	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#131	—	2	8	no	—
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	—	2	4	no	—
32	C₂×#131	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#532	—	2	4	no	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
44	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	#436	—	2	8	no	—
56	#436	—	2	8	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#408	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	2	32	no	—
76	#346	—	2	4	no	—
77	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#131	—	4	16	no	—
92	#131	—	4	8	no	—
93	#131	—	4	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	#127	—	2	4	no	—
115	#124	—	2	8	no	—
116	#121	—	2	8	no	—
117	#121	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	M₃₂	—	2	16	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	#41	—	4	8	no	—
152	#41	—	4	8	no	—
153	#41	—	4	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	4	8	no	—
184	M₁₆	—	4	16	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₁₆	—	2	8	no	—
215	C₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	D₄	—	4	16	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	#390	1	4	yes	—
258	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	#1954	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
272	C₂²	#3407	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	#1954	1	4	yes	—
278	C₄	#2113	1	4	yes	complemented
279	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	8	4	no	—
284	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#33333	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#33438	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#2113	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
5. #13190	C₂	semidirect
6. #13189	C₂	semidirect
50. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
278. C₄	#2113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2113	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#13190	2
#13189	2