Subgroups — #495086

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2150	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2112	—	2	16	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
26	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₈×D₄	—	2	8	no	—
56	C₈×D₄	—	2	8	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	2	32	no	—
76	#346	—	2	4	no	—
77	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	M₃₂	—	2	16	no	—
134	M₃₂	—	4	8	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	2	32	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	M₃₂	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	16	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₁₆	—	2	8	no	—
220	C₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	4	32	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	2	16	no	—
236	D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	#390	1	4	yes	—
267	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	16	no	—
275	C₂²	—	4	32	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	#1954	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
283	C₂²	#3407	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	#1954	1	4	yes	—
289	C₄	#2112	1	4	yes	complemented
290	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	—	4	8	no	—
295	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#33333	1	1	yes	characteristic
298	C₂	D₄×M₃₂	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂×#2112	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
5. #13190	C₂	semidirect
6. #13189	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#346	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
52. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
139. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×D₄	M₃₂	semidirect
289. C₄	#2112	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2150	2
C₂×#2112	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#13190	2
#13189	2