Subgroups — C₂×#13192 #495089

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13192	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2931	—	2	2	no	—
11	#2931	—	2	2	no	—
12	#2931	C₄	1	4	yes	—
13	#2931	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#436	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2150	—	2	2	no	—
20	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#350	—	2	16	no	—
23	C₂×#350	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#346	—	2	2	no	—
25	C₂×#346	—	2	2	no	—
26	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	8	no	—
31	C₂×#131	—	2	8	no	—
32	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	C₈	1	4	yes	—
42	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
46	C₂×#121	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	#436	—	2	8	no	—
59	#436	—	2	8	no	—
60	C₈×D₄	—	2	8	no	—
61	C₈×D₄	—	2	8	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#408	—	2	4	no	—
66	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
75	#350	—	2	32	no	—
76	#346	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#131	—	2	16	no	—
91	#131	—	2	8	no	—
92	#131	—	2	8	no	—
93	#131	—	4	8	no	—
94	#131	—	4	4	no	—
95	#131	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	#127	—	2	2	no	—
122	#127	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	#124	—	2	4	no	—
124	#124	C₂×C₈	1	8	yes	—
125	#121	—	2	8	no	—
126	#121	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	M₃₂	—	2	8	no	—
139	M₃₂	—	4	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	#41	—	2	8	no	—
156	#41	—	2	8	no	—
157	#41	—	2	16	no	—
158	#41	—	4	4	no	—
159	#41	—	4	4	no	—
160	#41	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	M₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₁₆	—	2	8	no	—
225	C₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#436	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	2	8	no	—
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	D₄	—	2	8	no	—
237	D₄	—	4	16	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	#390	1	2	yes	—
268	C₈	#390	1	2	yes	—
269	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	#1954	1	2	yes	—
279	C₂²	#1954	1	2	yes	—
280	C₂²	#2117	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	#1954	1	2	yes	—
287	C₄	#1954	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	8	4	no	—
294	C₂	#13192	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#2117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂²×#350	C₂	semidirect
4. C₂²×#346	C₂	semidirect
5. #13192	C₂	direct (N × H)
20. #2150	C₂²	semidirect
23. C₂×#350	C₂²	semidirect
26. C₂×#346	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
146. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
294. C₂	#13192	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#2150	2
C₂²×#350	2
C₂²×#346	2
#13192	2

Subgroups — C2×#13192 #495089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13192 #495089