Subgroups — #495097

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#2930	—	2	4	no	—
13	#2930	—	2	4	no	—
14	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2151	—	2	4	no	—
21	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#2115	—	2	8	no	—
23	C₂×#349	—	2	8	no	—
24	C₂×#349	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#349	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2108	—	2	4	no	—
27	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#525	—	2	4	no	—
47	#525	—	2	4	no	—
48	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
50	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
51	C₂×#120	C₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
64	#436	—	2	8	no	—
65	#436	—	2	8	no	—
66	#435	—	2	16	no	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#408	—	2	4	no	—
70	#407	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#405	D₄	1	4	yes	—
74	#405	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
78	#349	—	2	16	no	—
79	#349	—	2	16	no	—
80	#346	—	2	4	no	—
81	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#131	—	4	4	no	—
101	#131	—	4	4	no	—
102	#131	—	4	4	no	—
103	#131	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#123	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	#121	—	2	8	no	—
138	#120	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	#117	M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	M₃₂	—	2	8	no	—
150	M₃₂	—	2	4	no	—
151	M₃₂	—	2	4	no	—
152	M₃₂	—	2	4	no	—
153	M₃₂	—	4	4	no	—
154	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	8	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₁₆	—	2	8	no	—
241	C₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	#390	1	4	yes	—
287	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	#1954	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	#1954	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	8	2	no	—
314	C₂	—	8	2	no	—
315	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#33337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33397	C₂	semidirect
3. C₂×#2115	C₂	semidirect
4. C₂²×#349	C₂	semidirect
5. #33324	C₂	semidirect
6. #13194	C₂	semidirect
21. #2150	C₂²	semidirect
25. C₂×#349	C₂²	semidirect
27. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
59. C₂×M₃₂	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2930	2
#33397	2
C₂×#2115	2
C₂²×#349	2
#33324	2
#13194	2