Subgroups — C₂×#13195 #495098

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13195	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#443	—	2	4	no	—
13	C₂×#443	—	2	4	no	—
14	C₂×#443	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#108	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#104	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#364	—	2	4	no	—
20	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#350	—	2	8	no	—
22	C₂×#350	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2113	—	2	4	no	—
24	#2113	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#135	—	2	4	no	—
30	C₂×#135	—	2	4	no	—
31	C₂×#135	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×SD₁₆	C₈	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131	—	2	2	no	—
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#443	—	2	16	no	—
66	#443	—	2	8	no	—
67	#443	—	2	8	no	—
68	C₂×#108	—	2	4	no	—
69	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#104	—	2	8	no	—
71	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#364	—	2	8	no	—
77	#350	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
79	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#135	—	2	16	no	—
95	#135	—	2	8	no	—
96	#135	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	#131	—	2	8	no	—
104	#131	—	2	8	no	—
105	#131	—	2	4	no	—
106	#131	—	2	4	no	—
107	#131	—	2	4	no	—
108	#131	—	2	4	no	—
109	#131	—	4	4	no	—
110	#131	—	4	4	no	—
111	#131	—	4	4	no	—
112	#131	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	M₃₂	—	2	4	no	—
147	M₃₂	—	2	4	no	—
148	M₃₂	—	4	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#108	—	2	8	no	—
162	#104	—	2	16	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	4	no	—
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	2	4	no	—
172	#41	—	2	8	no	—
173	#41	—	2	8	no	—
174	#41	—	4	4	no	—
175	#41	—	4	4	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	#41	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	2	8	no	—
209	SD₁₆	—	2	16	no	—
210	D₈	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₁₆	—	2	4	no	—
251	C₁₆	—	2	4	no	—
252	C₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	#408	1	2	yes	—
258	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#436	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	D₄	—	2	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	#390	1	2	yes	—
299	C₈	#390	1	2	yes	—
300	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
301	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
302	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	#1954	1	2	yes	—
314	C₂²	#1954	1	2	yes	—
315	C₂²	#2170	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	#1954	1	2	yes	—
322	C₄	#1954	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	8	4	no	—
331	C₂	#13195	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#2170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₈×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#364	C₂	semidirect
3. C₂²×#350	C₂	semidirect
4. C₂×#2113	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
6. #13195	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#364	C₂²	semidirect
22. C₂×#350	C₂²	semidirect
24. #2113	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
331. C₂	#13195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#443	2
C₂²×#364	2
C₂²×#350	2
C₂×#2113	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#13195	2

Subgroups — C2×#13195 #495098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13195 #495098