Subgroups — #495102

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2955	—	2	4	no	—
14	#2955	—	2	4	no	—
15	C₂×#444	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#430	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#421	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2153	—	2	4	no	—
21	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#350	—	2	8	no	—
23	C₂×#350	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#350	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2113	—	2	4	no	—
26	#2113	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2112	—	2	4	no	—
28	#2108	—	2	4	no	—
29	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#575	—	2	4	no	—
33	#575	—	2	4	no	—
34	C₂×#137	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#444	—	2	16	no	—
66	#443	—	2	8	no	—
67	#443	—	2	8	no	—
68	#430	—	2	4	no	—
69	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#421	—	2	8	no	—
71	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#405	D₄	1	4	yes	—
73	#405	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#364	—	2	8	no	—
77	#350	—	2	8	no	—
78	#350	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
80	#346	—	2	4	no	—
81	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#137	—	2	16	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
97	#135	—	2	8	no	—
98	#135	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	#131	—	2	8	no	—
103	#131	—	2	8	no	—
104	#131	—	2	4	no	—
105	#131	—	2	4	no	—
106	#131	—	2	4	no	—
107	#131	—	2	4	no	—
108	#131	—	4	4	no	—
109	#131	—	4	4	no	—
110	#131	—	4	4	no	—
111	#131	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	M₃₂	—	2	8	no	—
143	M₃₂	—	2	4	no	—
144	M₃₂	—	2	4	no	—
145	M₃₂	—	4	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#108	—	2	8	no	—
159	#104	—	2	16	no	—
160	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	2	4	no	—
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	8	no	—
170	#41	—	2	8	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	#41	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	2	8	no	—
202	SD₁₆	—	2	16	no	—
203	D₈	—	2	8	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₁₆	—	2	2	no	—
237	C₁₆	—	2	2	no	—
238	C₁₆	—	2	4	no	—
239	C₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	#408	1	2	yes	—
245	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³	#436	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	D₄	—	2	4	no	—
252	D₄	—	2	4	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	#390	1	4	yes	—
279	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
280	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	8	8	no	—
291	C₂²	#1954	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	#1954	1	4	yes	—
298	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	8	4	no	—
306	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#33442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂×#575	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×M₃₂ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2153	C₂	semidirect
3. C₂²×#350	C₂	semidirect
4. #33333	C₂	semidirect
5. C₂×#2108	C₂	semidirect
6. #13196	C₂	semidirect
7. #13195	C₂	semidirect
21. C₂×#364	C₂²	semidirect
23. C₂×#350	C₂²	semidirect
24. C₂×#350	C₂²	semidirect
26. #2113	C₂²	semidirect
29. C₂×#346	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2955	2
C₂×#2153	2
C₂²×#350	2
#33333	2
C₂×#2108	2
#13196	2
#13195	2