Subgroups — C₂×#13203 #495114

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#358	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13203	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	—	2	4	no	—
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#107	—	2	1	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	—	2	1	no	—
18	C₂×#358	—	2	16	no	—
19	C₂×#358	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#1845	—	2	2	no	—
23	#1845	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#494	—	2	16	no	—
50	#494	—	2	8	no	—
51	#494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#107	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	4	4	no	—
56	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	—	4	2	no	—
63	#358	—	2	32	no	—
64	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	#107	—	2	8	no	—
120	#107	—	4	4	no	—
121	#107	—	4	8	no	—
122	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
146	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	SD₃₂	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	Q₃₂	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆	—	2	16	no	—
159	Q₁₆	—	4	8	no	—
160	Q₁₆	—	4	16	no	—
161	Q₁₆	—	4	32	no	—
162	C₂×C₈	#102	1	16	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
180	C₄²	#102	1	8	yes	—
181	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
185	C₂³	#486	1	2	yes	—
186	C₂³	#493	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	4	8	no	—
191	Q₈	—	4	8	no	—
192	Q₈	—	8	4	no	—
193	Q₈	—	8	4	no	—
194	Q₈	—	8	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	16	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	16	8	no	—
202	C₂×C₄	#358	1	32	yes	complemented
203	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₈	#390	1	4	yes	—
220	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
221	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₂²	#1957	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#358	1	8	yes	—
225	C₂²	#2241	1	8	yes	—
226	C₂²	#2247	1	4	yes	—
227	C₂²	#2248	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
233	C₄	—	8	8	no	—
234	C₄	—	16	4	no	—
235	C₄	#1957	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×#358	1	16	yes	complemented
237	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#13203	1	8	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂²×#358	1	2	yes	—
244	C₂	C₂×#2241	1	2	yes	—
245	C₂	C₂×#2247	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13203	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#494	C₄	semidirect
51. #494	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₄	#358	semidirect
236. C₄	C₂×#358	semidirect
241. C₂	#13203	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#358	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1845	2
#13203	2

Subgroups — C2×#13203 #495114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13203 #495114