Subgroups — #495116

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	—	2	1	no	—
9	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#3147	—	2	4	no	—
13	#3147	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#495	—	2	1	no	—
15	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	—	2	1	no	—
19	C₂×#427	—	2	1	no	—
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	—	2	1	no	—
23	#2138	—	2	16	no	—
24	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#1846	—	2	1	no	—
30	#1846	C₂²	1	2	yes	—
31	#1845	C₂²	1	2	yes	—
32	#1844	—	2	1	no	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	8	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	8	no	—
37	C₂×#135	—	2	8	no	—
38	C₂×#135	—	4	4	no	—
39	C₂×#135	—	4	4	no	—
40	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#532	—	2	8	no	—
50	#532	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#124	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#495	—	2	8	no	—
63	#495	—	2	4	no	—
64	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#494	—	2	2	no	—
66	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#493	—	2	2	no	—
68	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#492	—	2	8	no	—
70	#427	—	2	8	no	—
71	#427	—	4	4	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#384	—	2	2	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#380	—	4	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	#358	—	2	16	no	—
87	#357	—	2	16	no	—
88	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	8	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	4	4	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#135	—	2	32	no	—
104	#135	—	4	32	no	—
105	#135	—	4	16	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	—	4	2	no	—
141	#124	—	2	8	no	—
142	#124	—	4	4	no	—
143	#121	—	4	16	no	—
144	C₄×D₄	—	4	16	no	—
145	#117	—	4	4	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#107	—	2	8	no	—
163	#107	—	4	4	no	—
164	#106	—	4	4	no	—
165	#106	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	4	16	no	—
176	#41	—	4	16	no	—
177	#41	—	8	8	no	—
178	#41	—	8	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	2	8	no	—
214	Q₁₆	—	4	4	no	—
215	Q₁₆	—	4	8	no	—
216	SD₁₆	—	4	16	no	—
217	SD₁₆	—	4	16	no	—
218	D₈	—	2	8	no	—
219	D₈	—	4	4	no	—
220	D₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	#102	1	16	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
227	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₄²	—	8	4	no	—
244	C₄²	#102	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
256	C₂³	#486	1	2	yes	—
257	C₂³	#493	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	8	2	no	—
262	Q₈	—	8	2	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	8	16	no	—
266	D₄	—	8	2	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	8	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	16	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#508	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₈	#390	1	4	yes	—
294	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
295	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
296	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	16	4	no	—
304	C₂²	—	16	4	no	—
305	C₂²	#1957	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	16	4	no	—
313	C₄	#1957	1	4	yes	—
314	C₄	#2138	1	8	yes	complemented
315	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	16	4	no	—
321	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#2138	1	2	yes	—
323	C₂	#33697	1	2	yes	—
324	C₂	#33713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2138	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #20797	C₂	semidirect
5. #13204	C₂	semidirect
6. #13203	C₂	semidirect
7. #13202	C₂	semidirect
13. #3147	C₄	semidirect
60. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
314. C₄	#2138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2138	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#20797	2
#13204	2
#13203	2
#13202	2