Subgroups — C₂×#13205 #495117

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13205	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#495	—	2	4	no	—
13	C₂×#495	—	2	2	no	—
14	C₂×#495	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#107	—	2	1	no	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	—	2	1	no	—
20	C₂×#358	—	2	8	no	—
21	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#357	—	2	8	no	—
23	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#346	—	2	4	no	—
25	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1845	—	2	2	no	—
27	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124	—	2	8	no	—
49	C₂×#124	—	2	4	no	—
50	C₂×#124	—	4	2	no	—
51	C₂×#124	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	#495	—	2	16	no	—
61	#495	—	2	8	no	—
62	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	4	4	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#384	—	2	4	no	—
74	#384	—	4	2	no	—
75	#358	—	2	16	no	—
76	#357	—	2	16	no	—
77	#346	—	2	8	no	—
78	C₂⁵	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#124	—	2	16	no	—
132	#124	—	4	16	no	—
133	#124	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	—	4	4	no	—
153	#107	—	4	8	no	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	8	2	no	—
160	C₂⁴	—	8	2	no	—
161	C₂⁴	—	8	4	no	—
162	C₂⁴	—	8	4	no	—
163	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂×D₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	2	8	no	—
210	Q₁₆	—	4	4	no	—
211	Q₁₆	—	4	8	no	—
212	SD₁₆	—	4	32	no	—
213	D₈	—	2	8	no	—
214	D₈	—	4	4	no	—
215	D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	#102	1	16	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
234	C₄²	#102	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	8	4	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	8	16	no	—
244	C₂³	—	8	8	no	—
245	C₂³	—	16	8	no	—
246	C₂³	—	16	4	no	—
247	C₂³	—	16	4	no	—
248	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
249	C₂³	#486	1	2	yes	—
250	C₂³	#493	1	2	yes	—
251	C₂³	#509	1	4	yes	—
252	C₂³	#510	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	8	2	no	—
257	Q₈	—	8	2	no	—
258	Q₈	—	8	8	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	16	8	no	—
274	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₈	#390	1	4	yes	—
289	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
290	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂²	—	8	8	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	16	16	no	—
295	C₂²	—	16	4	no	—
296	C₂²	—	16	2	no	—
297	C₂²	—	16	2	no	—
298	C₂²	#1957	1	4	yes	—
299	C₂²	#2139	1	8	yes	—
300	C₂²	#2243	1	8	yes	—
301	C₂²	#2250	1	4	yes	—
302	C₂²	#2251	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	16	4	no	—
311	C₄	#1957	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	16	4	no	—
317	C₂	#13205	1	8	yes	direct product factor
318	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#2139	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#2243	1	2	yes	—
321	C₂	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#358	C₂	semidirect
4. C₂²×#346	C₂	semidirect
5. C₂×#1845	C₂	semidirect
6. #13205	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#495	C₄	semidirect
21. C₂×#358	C₂²	semidirect
25. C₂×#346	C₂²	semidirect
27. #1845	C₂²	semidirect
62. #495	C₂×C₄	semidirect
317. C₂	#13205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×#358	2
C₂²×#357	2
C₂²×#346	2
C₂×#1845	2
#13205	2

Subgroups — C2×#13205 #495117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13205 #495117