Subgroups — C₂×#13206 #495118

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13206	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	—	2	4	no	—
11	C₂×#493	—	2	2	no	—
12	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	—	2	1	no	—
18	C₂×#357	—	2	16	no	—
19	C₂×#357	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#346	—	2	4	no	—
21	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1846	—	2	2	no	—
23	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127	—	2	8	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	—	4	2	no	—
41	C₂×#127	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#493	—	2	16	no	—
49	#493	—	2	8	no	—
50	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	#382	—	4	2	no	—
62	C₂×#95	—	4	2	no	—
63	#357	—	2	32	no	—
64	#346	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₈	—	2	16	no	—
81	C₂×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₈	—	2	32	no	—
83	C₂×D₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₈	—	4	32	no	—
87	C₂×D₈	—	4	16	no	—
88	C₂×D₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₈	—	4	4	no	—
90	C₂×D₈	—	4	8	no	—
91	C₂×D₈	—	4	8	no	—
92	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#127	—	2	16	no	—
104	#127	—	4	16	no	—
105	#127	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
118	#107	—	2	8	no	—
119	#107	—	4	4	no	—
120	#106	—	4	8	no	—
121	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	8	no	—
127	C₂⁴	—	8	4	no	—
128	C₂⁴	—	8	4	no	—
129	C₂⁴	—	8	16	no	—
130	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄	—	4	32	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	—	8	32	no	—
142	C₂×D₄	—	8	64	no	—
143	C₂×D₄	—	8	8	no	—
144	C₂×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂×D₄	—	8	8	no	—
146	C₂×D₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
151	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₈	—	2	16	no	—
162	D₈	—	4	8	no	—
163	D₈	—	4	16	no	—
164	D₈	—	4	32	no	—
165	C₂×C₈	#102	1	16	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₄²	#102	1	8	yes	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	8	4	no	—
187	C₂³	—	8	4	no	—
188	C₂³	—	8	16	no	—
189	C₂³	—	8	32	no	—
190	C₂³	—	8	16	no	—
191	C₂³	—	16	16	no	—
192	C₂³	—	16	16	no	—
193	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
194	C₂³	#486	1	2	yes	—
195	C₂³	#493	1	2	yes	—
196	C₂³	#509	1	8	yes	—
197	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	D₄	—	4	8	no	—
199	D₄	—	4	8	no	—
200	D₄	—	8	64	no	—
201	D₄	—	8	4	no	—
202	D₄	—	8	4	no	—
203	D₄	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	16	8	no	—
209	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₈	#390	1	4	yes	—
224	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
225	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
227	C₂²	—	8	16	no	—
228	C₂²	—	8	8	no	—
229	C₂²	—	16	32	no	—
230	C₂²	—	16	8	no	—
231	C₂²	—	16	8	no	—
232	C₂²	#1957	1	4	yes	—
233	C₂²	#2140	1	8	yes	—
234	C₂²	#2244	1	8	yes	—
235	C₂²	#2250	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	16	4	no	—
242	C₄	#1957	1	4	yes	—
243	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
247	C₂	—	16	8	no	—
248	C₂	#13206	1	8	yes	direct product factor
249	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#2140	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×#2244	1	2	yes	—
252	C₂	C₂×#2250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#357	C₂	semidirect
3. C₂²×#346	C₂	semidirect
4. C₂×#1846	C₂	semidirect
5. #13206	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#493	C₄	semidirect
19. C₂×#357	C₂²	semidirect
21. C₂×#346	C₂²	semidirect
23. #1846	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
50. #493	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
248. C₂	#13206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×#357	2
C₂²×#346	2
C₂×#1846	2
#13206	2

Subgroups — C2×#13206 #495118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13206 #495118