Subgroups — #495124

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2141	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	—	2	4	no	—
12	C₂×#494	—	2	1	no	—
13	C₂×#494	—	2	1	no	—
14	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	—	2	1	no	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	—	2	1	no	—
21	#2141	—	2	16	no	—
22	C₂×#358	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
24	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#1846	—	2	1	no	—
27	#1846	C₂²	1	2	yes	—
28	#1845	C₂²	1	2	yes	—
29	#1844	—	2	1	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#494	—	2	8	no	—
57	#494	—	2	8	no	—
58	#494	—	2	4	no	—
59	#494	—	2	4	no	—
60	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#427	—	2	8	no	—
63	#427	—	4	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#384	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#380	—	4	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	#358	—	2	32	no	—
79	#346	—	2	4	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	#117	—	4	4	no	—
125	#117	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	M₃₂	—	2	16	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	#107	—	2	8	no	—
143	#107	—	4	4	no	—
144	#106	—	4	4	no	—
145	#106	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆	—	2	16	no	—
185	Q₁₆	—	4	8	no	—
186	Q₁₆	—	4	16	no	—
187	Q₁₆	—	4	16	no	—
188	Q₁₆	—	4	16	no	—
189	C₂×C₈	#102	1	16	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
195	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄²	—	8	4	no	—
212	C₄²	#102	1	8	yes	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
220	C₂³	#486	1	2	yes	—
221	C₂³	#493	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	Q₈	—	4	8	no	—
225	Q₈	—	8	4	no	—
226	Q₈	—	8	4	no	—
227	Q₈	—	8	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#510	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₈	#390	1	4	yes	—
253	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
254	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
255	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	#1957	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	8	8	no	—
267	C₄	—	16	4	no	—
268	C₄	#1957	1	4	yes	—
269	C₄	#2141	1	8	yes	complemented
270	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2141	1	2	yes	—
277	C₂	#33705	1	2	yes	—
278	C₂	#33718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13207	C₂	semidirect
6. #13203	C₂	semidirect
14. C₂×#494	C₄	semidirect
269. C₄	#2141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2141	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#20797	2
#13207	2
#13203	2