Subgroups — #495125

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2140	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#124	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#495	—	2	4	no	—
14	C₂×#495	—	2	1	no	—
15	C₂×#495	—	2	1	no	—
16	C₂×#495	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	—	2	1	no	—
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	—	2	1	no	—
23	#2141	—	2	8	no	—
24	#2140	—	2	8	no	—
25	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1846	—	2	1	no	—
31	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1844	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124	—	2	8	no	—
56	C₂×#124	—	2	2	no	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	4	2	no	—
59	C₂×#124	—	4	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	#495	—	2	8	no	—
68	#495	—	2	8	no	—
69	#495	—	2	4	no	—
70	#495	—	2	4	no	—
71	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#427	—	2	4	no	—
74	#427	—	2	4	no	—
75	#427	—	4	4	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#384	—	2	2	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#380	—	4	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	#358	—	2	16	no	—
91	#357	—	2	16	no	—
92	#346	—	2	4	no	—
93	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	—	4	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈	—	2	16	no	—
132	C₂×D₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₈	—	4	8	no	—
136	C₂×D₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#124	—	2	8	no	—
151	#124	—	2	8	no	—
152	#124	—	4	16	no	—
153	#124	—	4	4	no	—
154	#124	—	4	4	no	—
155	#117	—	4	4	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	M₃₂	—	2	16	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	#107	—	2	4	no	—
174	#107	—	2	4	no	—
175	#107	—	4	4	no	—
176	#106	—	4	4	no	—
177	#106	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	8	8	no	—
188	C₂⁴	—	8	2	no	—
189	C₂⁴	—	8	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	2	8	no	—
235	Q₁₆	—	4	4	no	—
236	Q₁₆	—	4	8	no	—
237	SD₁₆	—	4	16	no	—
238	SD₁₆	—	4	16	no	—
239	D₈	—	2	8	no	—
240	D₈	—	4	4	no	—
241	D₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	#102	1	16	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₄²	—	8	4	no	—
265	C₄²	#102	1	8	yes	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	8	16	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	16	8	no	—
279	C₂³	—	16	8	no	—
280	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
281	C₂³	#486	1	2	yes	—
282	C₂³	#493	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	8	8	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#390	1	4	yes	—
319	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
320	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
321	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	16	16	no	—
329	C₂²	—	16	4	no	—
330	C₂²	—	16	4	no	—
331	C₂²	#1957	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#3414	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	16	4	no	—
340	C₄	#1957	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	16	4	no	—
347	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#33380	1	2	yes	—
349	C₂	#33706	1	2	yes	—
350	C₂	#33719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2141	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
5. #20797	C₂	semidirect
6. #13205	C₂	semidirect
7. #13204	C₂	semidirect
16. C₂×#495	C₄	semidirect
25. C₂×#358	C₂²	semidirect
28. C₂×#346	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
31. #1846	C₂²	semidirect
32. #1845	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2141	2
C₂×#2140	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#20797	2
#13205	2
#13204	2