Subgroups — C₂×#13208 #495128

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13208	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#135	—	2	1	no	—
7	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3147	—	2	2	no	—
11	#3147	—	2	2	no	—
12	#3147	C₄	1	4	yes	—
13	#3147	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#495	—	2	1	no	—
15	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	—	2	1	no	—
19	C₂²×#108	—	2	1	no	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#359	—	2	16	no	—
24	C₂×#359	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1848	—	2	2	no	—
30	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#135	—	2	4	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	8	no	—
37	C₂×#135	—	2	8	no	—
38	C₂×#135	—	4	4	no	—
39	C₂×#135	—	4	4	no	—
40	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	—	2	4	no	—
53	#532	—	4	2	no	—
54	#532	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	#495	—	2	4	no	—
67	#495	—	2	4	no	—
68	#495	—	2	4	no	—
69	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#494	—	2	2	no	—
71	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#493	—	2	2	no	—
73	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#492	—	2	4	no	—
75	#492	—	2	4	no	—
76	C₂×#108	—	2	8	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#108	—	4	4	no	—
80	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
81	#423	—	2	4	no	—
82	#423	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#359	—	2	32	no	—
93	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#135	—	2	16	no	—
111	#135	—	2	8	no	—
112	#135	—	2	8	no	—
113	#135	—	4	16	no	—
114	#135	—	4	8	no	—
115	#135	—	4	4	no	—
116	#135	—	4	4	no	—
117	#135	—	4	8	no	—
118	#135	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×D₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	#124	—	2	8	no	—
158	#124	—	4	4	no	—
159	#121	—	4	8	no	—
160	#121	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	8	no	—
162	C₄×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	#108	—	2	8	no	—
178	#108	—	4	4	no	—
179	#108	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	4	4	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	8	no	—
196	#41	—	4	8	no	—
197	#41	—	8	4	no	—
198	#41	—	8	4	no	—
199	#41	—	8	4	no	—
200	#41	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	2	8	no	—
236	Q₁₆	—	4	4	no	—
237	Q₁₆	—	4	8	no	—
238	SD₁₆	—	4	8	no	—
239	SD₁₆	—	4	8	no	—
240	SD₁₆	—	4	16	no	—
241	D₈	—	2	8	no	—
242	D₈	—	4	4	no	—
243	D₈	—	4	8	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	8	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	8	4	no	—
249	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄²	#102	1	4	yes	—
271	C₄²	#102	1	2	yes	—
272	C₄²	#102	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
276	C₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#486	1	2	yes	—
284	C₂³	#492	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	D₄	—	8	16	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	#359	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	8	4	no	—
326	C₈	#390	1	2	yes	—
327	C₈	#390	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
329	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
330	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	16	8	no	—
339	C₂²	#1957	1	2	yes	—
340	C₂²	#1957	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#359	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	#1957	1	2	yes	—
348	C₄	#1957	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#359	1	8	yes	complemented
350	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	16	4	no	—
358	C₂	#13208	1	4	yes	direct product factor
359	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#359	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#1848	C₂	semidirect
5. #13208	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#359	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
30. #1848	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
176. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
304. C₂×C₄	#359	semidirect
349. C₄	C₂×#359	semidirect
358. C₂	#13208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂²×#359	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1848	2
#13208	2

Subgroups — C2×#13208 #495128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13208 #495128