Subgroups — C₂×#13211 #495133

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13211	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#135	—	2	1	no	—
7	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3147	—	2	2	no	—
11	#3147	—	2	2	no	—
12	#3147	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3147	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#495	—	2	1	no	—
15	C₂×#495	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#492	—	2	1	no	—
19	C₂²×#107	—	2	1	no	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	—	2	1	no	—
23	C₂×#360	—	2	16	no	—
24	C₂×#360	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#346	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
29	#1846	—	2	2	no	—
30	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#135	—	2	4	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	8	no	—
37	C₂×#135	—	2	8	no	—
38	C₂×#135	—	4	4	no	—
39	C₂×#135	—	4	4	no	—
40	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	—	4	2	no	—
53	#532	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#124	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
66	#495	—	2	4	no	—
67	#495	—	2	4	no	—
68	#495	—	2	4	no	—
69	#495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#494	—	2	2	no	—
71	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#493	—	2	2	no	—
73	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#492	—	2	4	no	—
75	#492	—	2	4	no	—
76	C₂×#107	—	2	4	no	—
77	C₂×#107	—	4	4	no	—
78	C₂×#106	—	2	8	no	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#382	—	2	4	no	—
90	#382	—	4	2	no	—
91	C₂×#95	—	4	2	no	—
92	#360	—	2	32	no	—
93	#346	—	2	4	no	—
94	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#135	—	2	16	no	—
112	#135	—	2	8	no	—
113	#135	—	2	8	no	—
114	#135	—	4	16	no	—
115	#135	—	4	8	no	—
116	#135	—	4	4	no	—
117	#135	—	4	4	no	—
118	#135	—	4	8	no	—
119	#135	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×D₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	—	4	2	no	—
153	#124	—	2	8	no	—
154	#124	—	4	4	no	—
155	#121	—	4	8	no	—
156	#121	—	4	8	no	—
157	C₄×D₄	—	4	8	no	—
158	C₄×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	M₃₂	—	2	8	no	—
173	M₃₂	—	2	4	no	—
174	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	#107	—	4	8	no	—
178	#106	—	2	8	no	—
179	#106	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	4	4	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	8	no	—
196	#41	—	4	8	no	—
197	#41	—	8	4	no	—
198	#41	—	8	4	no	—
199	#41	—	8	4	no	—
200	#41	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆	—	2	8	no	—
239	Q₁₆	—	4	4	no	—
240	Q₁₆	—	4	8	no	—
241	SD₁₆	—	4	8	no	—
242	SD₁₆	—	4	8	no	—
243	SD₁₆	—	4	16	no	—
244	D₈	—	2	8	no	—
245	D₈	—	4	4	no	—
246	D₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄²	#102	1	4	yes	—
272	C₄²	#102	1	2	yes	—
273	C₄²	#102	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
277	C₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#486	1	2	yes	—
285	C₂³	#493	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	8	16	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	8	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	16	8	no	—
309	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#390	1	2	yes	—
330	C₈	#390	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
332	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
333	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	16	8	no	—
342	C₂²	#1957	1	2	yes	—
343	C₂²	#1957	1	2	yes	—
344	C₂²	#2145	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	16	4	no	—
352	C₄	#1957	1	2	yes	—
353	C₄	#1957	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	16	4	no	—
362	C₂	#13211	1	4	yes	direct product factor
363	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#2145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#360	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₂×#1846	C₂	semidirect
5. #13211	C₂	direct (N × H)
12. #3147	C₄	semidirect
15. C₂×#495	C₄	semidirect
16. C₂×#494	C₄	semidirect
17. C₂×#493	C₄	semidirect
24. C₂×#360	C₂²	semidirect
26. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
30. #1846	C₂²	semidirect
63. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
69. #495	C₂×C₄	semidirect
71. #494	C₂×C₄	semidirect
73. #493	C₂×C₄	semidirect
174. M₃₂	C₂×D₄	semidirect
362. C₂	#13211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂²×#360	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1846	2
#13211	2

Subgroups — C2×#13211 #495133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13211 #495133