Subgroups — C₂×#13212 #495136

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#362	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13212	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	—	2	1	no	—
11	C₂×#494	—	2	1	no	—
12	C₂×#494	—	2	2	no	—
13	C₂×#494	—	2	2	no	—
14	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#494	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#108	—	2	1	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#362	—	2	16	no	—
23	C₂×#362	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#346	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
28	#1848	—	2	2	no	—
29	#1848	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	#494	—	2	4	no	—
63	#494	—	2	4	no	—
64	#494	—	2	4	no	—
65	#494	—	2	4	no	—
66	#494	—	2	4	no	—
67	#494	—	2	4	no	—
68	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#108	—	2	8	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	4	4	no	—
74	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#362	—	2	32	no	—
87	#346	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	M₃₂	—	2	8	no	—
158	M₃₂	—	2	4	no	—
159	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
162	#108	—	2	8	no	—
163	#108	—	4	4	no	—
164	#108	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	2	16	no	—
214	Q₁₆	—	4	8	no	—
215	Q₁₆	—	4	8	no	—
216	Q₁₆	—	4	8	no	—
217	Q₁₆	—	4	16	no	—
218	Q₁₆	—	4	16	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	8	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄²	#102	1	2	yes	—
246	C₄²	#102	1	4	yes	—
247	C₄²	#102	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
251	C₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#486	1	2	yes	—
256	C₂³	#492	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	8	no	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	Q₈	—	8	4	no	—
262	Q₈	—	8	8	no	—
263	Q₈	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	#362	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	8	4	no	—
294	C₈	#390	1	2	yes	—
295	C₈	#390	1	2	yes	—
296	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
297	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
298	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	#1957	1	2	yes	—
305	C₂²	#1957	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#362	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	8	8	no	—
312	C₄	#1957	1	2	yes	—
313	C₄	#1957	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×#362	1	8	yes	complemented
315	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	#13212	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13212	C₂	direct (N × H)
272. C₂×C₄	#362	semidirect
314. C₄	C₂×#362	semidirect
322. C₂	#13212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#362	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1848	2
#13212	2

Subgroups — C2×#13212 #495136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13212 #495136