Subgroups — C₂×#13213 #495137

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13213	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	—	2	1	no	—
11	C₂×#493	—	2	1	no	—
12	C₂×#493	—	2	2	no	—
13	C₂×#493	—	2	2	no	—
14	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#493	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#493	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#108	—	2	1	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#361	—	2	16	no	—
23	C₂×#361	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#346	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
28	#1848	—	2	2	no	—
29	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	4	no	—
53	C₂×#127	—	4	2	no	—
54	C₂×#127	—	4	2	no	—
55	C₂×#127	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	#493	—	2	4	no	—
63	#493	—	2	4	no	—
64	#493	—	2	4	no	—
65	#493	—	2	4	no	—
66	#493	—	2	4	no	—
67	#493	—	2	4	no	—
68	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#108	—	2	8	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	4	4	no	—
74	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#361	—	2	32	no	—
87	#346	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
105	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈	—	2	16	no	—
112	C₂×D₈	—	2	16	no	—
113	C₂×D₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₈	—	4	16	no	—
117	C₂×D₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₈	—	4	8	no	—
119	C₂×D₈	—	4	8	no	—
120	C₂×D₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₈	—	4	8	no	—
124	C₂×D₈	—	4	8	no	—
125	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#127	—	2	8	no	—
146	#127	—	2	8	no	—
147	#127	—	4	4	no	—
148	#127	—	4	8	no	—
149	#127	—	4	4	no	—
150	#127	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	M₃₂	—	2	8	no	—
159	M₃₂	—	2	4	no	—
160	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
163	#108	—	2	8	no	—
164	#108	—	4	4	no	—
165	#108	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	8	16	no	—
179	C₂⁴	—	8	4	no	—
180	C₂⁴	—	8	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	16	no	—
197	C₂×D₄	—	8	32	no	—
198	C₂×D₄	—	8	32	no	—
199	C₂×D₄	—	8	16	no	—
200	C₂×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	D₈	—	2	16	no	—
222	D₈	—	4	8	no	—
223	D₈	—	4	8	no	—
224	D₈	—	4	8	no	—
225	D₈	—	4	16	no	—
226	D₈	—	4	16	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	8	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₄²	#102	1	2	yes	—
252	C₄²	#102	1	4	yes	—
253	C₄²	#102	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
257	C₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	8	16	no	—
261	C₂³	—	8	16	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	16	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	16	16	no	—
268	C₂³	—	16	16	no	—
269	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#486	1	2	yes	—
272	C₂³	#492	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	8	32	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	D₄	—	8	32	no	—
280	D₄	—	8	8	no	—
281	D₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	#361	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	8	4	no	—
307	C₈	#390	1	2	yes	—
308	C₈	#390	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
310	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
311	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	8	16	no	—
318	C₂²	—	8	8	no	—
319	C₂²	—	16	8	no	—
320	C₂²	—	16	8	no	—
321	C₂²	—	16	16	no	—
322	C₂²	—	16	16	no	—
323	C₂²	#1957	1	2	yes	—
324	C₂²	#1957	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#361	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	#1957	1	2	yes	—
331	C₄	#1957	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#361	1	8	yes	complemented
333	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	16	8	no	—
341	C₂	#13213	1	4	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×#361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#361	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₂×#1848	C₂	semidirect
5. #13213	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#361	C₂²	semidirect
25. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
29. #1848	C₂²	semidirect
59. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
160. M₃₂	C₂×D₄	semidirect
285. C₂×C₄	#361	semidirect
332. C₄	C₂×#361	semidirect
341. C₂	#13213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×#361	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1848	2
#13213	2

Subgroups — C2×#13213 #495137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13213 #495137