Subgroups — C₂×#13214 #495138

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13214	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#495	—	2	1	no	—
13	C₂×#495	—	2	1	no	—
14	C₂×#495	—	2	2	no	—
15	C₂×#495	—	2	2	no	—
16	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#495	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#108	—	2	1	no	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#362	—	2	8	no	—
25	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#361	—	2	8	no	—
27	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#346	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
32	#1848	—	2	2	no	—
33	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	4	no	—
64	C₂×#124	—	2	4	no	—
65	C₂×#124	—	4	2	no	—
66	C₂×#124	—	4	2	no	—
67	C₂×#124	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
72	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
75	#495	—	2	4	no	—
76	#495	—	2	4	no	—
77	#495	—	2	4	no	—
78	#495	—	2	4	no	—
79	#495	—	2	4	no	—
80	#495	—	2	4	no	—
81	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#108	—	2	4	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	—	2	4	no	—
87	C₂×#108	—	4	4	no	—
88	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
89	#423	—	2	4	no	—
90	#423	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#362	—	2	16	no	—
101	#361	—	2	16	no	—
102	#346	—	2	4	no	—
103	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	4	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₈	—	4	2	no	—
157	C₂×D₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#124	—	2	8	no	—
179	#124	—	2	8	no	—
180	#124	—	4	8	no	—
181	#124	—	4	4	no	—
182	#124	—	4	4	no	—
183	#124	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	M₃₂	—	2	8	no	—
196	M₃₂	—	2	4	no	—
197	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
200	#108	—	2	4	no	—
201	#108	—	2	4	no	—
202	#108	—	4	4	no	—
203	#108	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	8	8	no	—
217	C₂⁴	—	8	2	no	—
218	C₂⁴	—	8	2	no	—
219	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	8	2	no	—
251	C₂×D₄	—	8	2	no	—
252	C₂×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	2	8	no	—
277	Q₁₆	—	4	4	no	—
278	Q₁₆	—	4	4	no	—
279	Q₁₆	—	4	4	no	—
280	SD₁₆	—	4	16	no	—
281	SD₁₆	—	4	16	no	—
282	D₈	—	2	8	no	—
283	D₈	—	4	4	no	—
284	D₈	—	4	4	no	—
285	D₈	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	M₁₆	—	8	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	8	4	no	—
291	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
292	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₄²	#102	1	4	yes	—
313	C₄²	#102	1	2	yes	—
314	C₄²	#102	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
318	C₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	16	8	no	—
329	C₂³	—	16	8	no	—
330	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#486	1	2	yes	—
333	C₂³	#492	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	8	2	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	8	4	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	8	4	no	—
377	C₈	#390	1	2	yes	—
378	C₈	#390	1	2	yes	—
379	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
380	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
381	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	8	8	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	16	4	no	—
390	C₂²	—	16	4	no	—
391	C₂²	—	16	8	no	—
392	C₂²	—	16	8	no	—
393	C₂²	#1957	1	2	yes	—
394	C₂²	#1957	1	2	yes	—
395	C₂²	#2148	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	#1957	1	2	yes	—
403	C₄	#1957	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	16	4	no	—
412	C₂	#13214	1	4	yes	direct product factor
413	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#2148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#362	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
5. C₂×#1848	C₂	semidirect
6. #13214	C₂	direct (N × H)
25. C₂×#362	C₂²	semidirect
29. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
33. #1848	C₂²	semidirect
412. C₂	#13214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×#362	2
C₂²×#361	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1848	2
#13214	2

Subgroups — C2×#13214 #495138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13214 #495138